Lời giải:
Tìm max:
Áp dụng BĐT Bunhiacopsky:
\(M^2=(2x+\sqrt{5-x^2})^2\leq (2^2+1)(x^2+5-x^2)=25\)
\(\Rightarrow M\leq 5\) hay \(M_{\max}=5\Leftrightarrow x=2\)
Tìm min:
Ta thấy \(5-x^2\geq 0\Rightarrow x^2\leq 5\rightarrow x\geq -\sqrt{5}\)
Do đó: \(M=2x+\sqrt{5-x^2}\geq =-2\sqrt{5}+0=-2\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow M_{\min}=-2\sqrt{5}\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}\)
Tìm GTLN, GTNN của biểu thức M=2x + \(\sqrt{5-x^2}\)
(CÔ MINK NÓI DÙNG BĐT BU-NHI-ACOP-XKI)
tìm GTNN và GTLN của hs y=\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2+2x+1}\)
tìm GTNN của biểu thức A = \(\frac{x^2-2x+2006}{x^2}\)
Bài 1 Cho biểu thức sau
P=\(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x-1}\right)\) :\(\left(\frac{2}{x}-\frac{2-x}{x\sqrt{x}+x}\right)\)
a,Rút gọn
b,Tìm c để P>2
c,Tìm GTNN \(\sqrt{P}\)
Cho biểu thức:
\(P=\frac{2x+2}{\sqrt{x}}+\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\)
Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh rằng biểu thức \(\frac{8}{P}\) chỉ nhận đúng 1 giá trị nguyên.
Cho x,y thuộc R thỏa mãn \(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1\)
Tính N = x2 + y2 (Áp dụng BĐT cô-si nhak)
tim gtln gtnn của A=\(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)và B=\(\dfrac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A=\frac{x^2+5}{\sqrt{x^2}+2}\)
tìm GTLN A= \(\frac{x^2}{\left(x^2+2\right)^2}\)
tìm GTNN A = \(\frac{x^5+2}{x^3}\) , x>0
tìm GTNN A= \(\frac{x^3+1}{x^2}\)
