Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trịnh Trọng Khánh

Bài 1 Cho biểu thức sau

P=\(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x-1}\right)\) :\(\left(\frac{2}{x}-\frac{2-x}{x\sqrt{x}+x}\right)\)

a,Rút gọn

b,Tìm c để P>2

c,Tìm GTNN \(\sqrt{P}\)

Trần Việt Linh
11 tháng 10 2016 lúc 22:12

a) \(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{2}{x}-\frac{2-x}{x\sqrt{x}+x}\right)\left(ĐK:x>0;x\ne1\right)\)

\(=\left[\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]:\left[\frac{2}{x}-\frac{2-x}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}:\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)-2+x}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\frac{x\left(\sqrt{x}+1\right)}{2\sqrt{x}+2-2+x}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\cdot\frac{x}{2\sqrt{x}+x}=\frac{x}{\sqrt{x}-1}\)

b)Để P>2

\(\Leftrightarrow\frac{x}{\sqrt{x}-1}>2\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{\sqrt{x}-1}-2>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2+1}{\sqrt{x}-1}>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1>0\Leftrightarrow x>1\left(tm\right)\)

Vậy x>1 thì P>2


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Ngọc Tú Uyên
Xem chi tiết
Trịnh Trọng Khánh
Xem chi tiết
Vân Hài
Xem chi tiết
Vân Hài
Xem chi tiết
Xuân Trà
Xem chi tiết
Xuân Trà
Xem chi tiết
chàng trai 16
Xem chi tiết
Xuân Trà
Xem chi tiết
Xuân Trà
Xem chi tiết