Cho tam giác ABC vuong tại A. Gọi I là giao điểm cỉa các đường phân giác. Biết AB=5CM, IC=6cm. Tính BC
Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm các đường phân giác trong
của tam giác. Biết AB = 5cm, IC = 6cm. Tính độ dài cạnh BC.
Tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm của các đường phân giác
a) Biết AB = 5cm, IC =6cm. Tính độ dài BC
Kẻ CH ⊥ BI và CH cắt BA tại D. Tam giác BCD có BH vừa là phân giác vừa là đường cao => Tam giác BCD cân tại B => BH là đường trung tuyến luôn => CH = DH. và DC = 2HC.
Đặt BC = x() Ta có: AD = BD - AB = BC - AB = x - 5
Gọi giao điểm của AC và BH là E.
Xét tam giác AEB và tam giác HEC có góc EAB = góc EHC = 90độ và góc AEB = góc HEC (đối đỉnh)
=> tam giác AEB ~ tam giác HEC(g.g)
=> Góc HCE = góc ABE.
=> Góc HCE = góc ABC/2 (1)
Mà Góc ECI = gócACB/2 (2)
Từ (1) và (2) => Góc ICH = Góc HCE + Góc ECI = (gócABC + góc ACB)/2 = 90độ/2 = 45độ.
Xét tam giác HIC có góc IHC = 90độ và Góc ICH = 45 độ (góc còn lại chắc chắn = 45 độ)
=> tam giác HIC vuông cân tại H => HI = HC.
Áp dụng đinh lý Py-ta-go cho tam giác này ta được: 2CH² = IC²
=> √2.CH = IC
=> CH = (IC)/(√2)
=> CH = 6/(√2)
=> DC = 2CH = 12/(√2) = 6√2
Xét tam giác: ADC có góc DAC = 90độ
=> Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: DC² = AD² + AC²
=> AC² = DC² - AD²
=> AC² = (6√2)² - (x - 5)² (3)
Tương tự đối với tam giác ABC ta có: AC² = BC² - AB²
=> AC² = x² - 5² (4)
Từ (3) và (4) => (6√2)² - (x - 5)² = x² - 5²
<=> 72 - (x² - 10x + 25) = x² - 25
<=> 72 - x² + 10x - 25 - x² + 25 = 0
<=> -2x² + 10x + 72 = 0
<=> x² - 5x - 36 = 0
<=> x² - 9x + 4x - 36 = 0
<=> x(x - 9) + 4(x - 9) = 0
<=> (x - 9)(x + 4) = 0
<=> x - 9 = 0 hoặc x + 4 = 0
<=> x = 9 hoặc x = -4
=> chỉ có giá trị x = -9 là thoả mãn đk x > 5
=> BC = 5cm
kẻ bí mật làm đùng rồi
tk mình nhé chúc bạn học giỏi ^-^
Tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm của các đường phân giác
a) Biết AB = 5cm, IC =6cm. Tính độ dài BC
∆ABC vuông tại A. Gọi I là giao điểm các đường phân giác, biết AB = 5cm , IC = 6cm, tính BC
Bài 1: cho tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao của các đường phân giác trong của tam giác.
a) Biết AB=5cm , IC=6cm. Tính BC
b) Biết IB=√ 5, IC=√ 10. Tính AB, AC.
Bài 2: cho tam giác ABC. Đường trung tuyến AD, đường cao BH, đường phân giác CE đồng quy. CMR: (BC+CA)(BC^2+CA^2-AB^2)=2BC.CA^2
cho tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm cac đường phân giác góc B và C. Biết AB=5cm,BC=9cm. Tính IC
cho tam giác abc vuông tại a có i là giao điểm các đường phân giác
a)biết AB=5cm và IC=6cm.Tính BC
b)Biết IB=(căn 5) và IC=(căn 10).Tính AB,AC
cho tam giác cân ABC (A nhọn ) tia phân giác góc A cắt BC tại I
cm AI vuong goc voi BC
gọi D là trung điểm của AC ,M là giao điểm của BD với AI .cm M là trọng tâm của tam giác ABC
------------Biết AB =AC=5cm,BC=6cm tính góc ABM
Cho tam giác ABC,vuông tại A.Gọi I là giao điểm các đường phân giác.
a/ Biết AB=5cm, IC=6cm.Tính BC
b/ Biết IB= Căn 5cm; IC = Căn 10cm .Tính AB,AC.
Mình làm hoài ko ra ,nhờ các bạn giúp mình.Tks nhìu.