Kẻ CH ⊥ BI và CH cắt BA tại D. Tam giác BCD có BH vừa là phân giác vừa là đường cao Tam giác BCD cân tại B \(\Rightarrow\) BH là đường trung tuyến \(\Rightarrow\) CH = DH và DC = 2HC
Đặt BC = x
Ta có: AD = BD - AB = BC - AB = x - 5
Gọi giao điểm của AC và BH là E.
Xét tam giác AEB và tam giác HEC có góc EAB = góc EHC = 90o và góc AEB = góc HEC (đối đỉnh)
tam giác AEB \(\sim\) tam giác HEC(g.g)
Góc HCE = góc ABE.
Góc HCE = góc \(\dfrac{ABC}{2}\) (1)
Mà Góc ECI = góc \(\dfrac{ABC}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\widehat{ICH}=\widehat{HCE}+\widehat{ECI}=\dfrac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=\dfrac{90^O}{2}=45^O\).
Xét tam giác HIC có góc IHC = 90O và Góc ICH = 45O ( góc còn lại chắc chắn = 45 độ )
Tam giác HIC vuông cân tại H => HI = HC.
Áp dụng đinh lý Py-ta-go cho tam giác này ta được: 2CH² = IC²
2√.CH = IC CH = IC2√.
CH = 62√ DC = 2CH = 122√=62√
Xét tam giác: ADC có góc DAC = 90độ và Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: DC² = AD² + AC²
AC² = DC² - AD² AC² = (62√)² - (x - 5)² (3)
Tương tự đối với tam giác ABC ta có: AC² = BC² - AB² AC² = x² - 5² (4)
Từ (3) và (4) (62√)² - (x - 5)² = x² - 5²
72 - (x² - 10x + 25) = x² - 25
Giải pt bậc II chọn BD = 9.