Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
20 tháng 6 2019 lúc 2:02

Vì x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c nên  suy ra x = ka, y = kb, z = kc

Thay x = ka, y = kb, z = kc vào ( x 2   +   2 y 2   +   3 z 2 ) ( a 2   +   2 b 2   +   3 c 2 ) ta được

[ ( k a ) 2   +   2 ( k b ) 2   +   3 ( k c ) 2 ] ( a 2   +   2 b 2   +   3 c 2 )     =   ( k 2 a 2   +   2 k 2 b 2   +   3 k 2 c 2 ) ( a 2   +   2 b 2   +   3 c 2 )     =   k 2 ( a 2   +   2 b 2   +   3 c 2 ) ( a 2   +   2 b 2   +   3 c 2 )     =   k 2 ( a 2   +   2 b 2   +   3 c 2 ) 2     =   [ k ( a 2   +   2 b 2   +   3 c 2 ) ] 2       =   ( k a 2   +   2 k b 2   +   3 k c 2 ) 2       =   ( k a . a   +   2 k b . b   +   3 k c . c ) 2 =   ( x a   +   2 y b   +   3 z c ) 2  

do x = ka,y = kb, z = kc

Vậy

( x 2   +   2 y 2   +   3 z 2 ) ( a 2   +   2 b 2   +   3 c 2 )   =   ( a x   +   2 b y   +   3 c z ) 2

Đáp án cần chọn là: D

Phạm Bảo Châu (team ASL)
Xem chi tiết
KCLH Kedokatoji
6 tháng 9 2020 lúc 21:46

Cần cm: \(\left(x^2+2y^2+3z^2\right)\left(a^2+2b^2+3c^2\right)=\left(ax+2by+3cz\right)^2\)

Theo bđt Cauchy-Schwarz:

\(VT=\left(x^2+2y^2+3z^2\right)\left(a^2+2b^2+3c^2\right)\ge\left(ax+\sqrt{2}y.\sqrt{2}b+\sqrt{3}z.\sqrt{3}c\right)^2\)

\(\Rightarrow VT\ge\left(ax+2by+3cz\right)^2\)\(=VP\)

Dấu "=" khi \(\frac{x}{a}=\frac{\sqrt{2}y}{\sqrt{2}b}=\frac{\sqrt{3}z}{\sqrt{3}c}\Leftrightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

Ta thấy dấu "=" ở đây xảy ra vì từ gt \(\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Khách vãng lai đã xóa
FL.Han_
6 tháng 9 2020 lúc 21:56

Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\)

\(\Rightarrow x=ak;y=bk;z=ck\)

\(\left(x^2+2y^2+3z^2\right)\left(a^2+2b^2+3c^2\right)\)

\(=\left[\left(ak\right)^2+2\left(bk\right)^2+3\left(ck\right)^2\right]\left(a^2+2b^2+3c^2\right)\)

\(=k^2\left(a^2+2b^2+3c^2\right)\left(a^2+2b^2+3c^2\right)\)

\(=k^2\left(a^2+2b^2+3c^2\right)^2\left(1\right)\)

\(\left(ax+2by+3cz\right)^2\)

\(=\left(a.ak+2b.bk+3c.ck\right)^2\)

\(=\left[k\left(a^2+2b^2+3c^2\right)\right]^2\)

\(=k^2\left(a^2+2b^2+3c^2\right)^2\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)\(\left(2\right)\Rightarrow dpcm\)

         

                 

Khách vãng lai đã xóa
hageshi haru
Xem chi tiết
Lê Tuấn Nguyên
Xem chi tiết
Trần Phương Hà
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
26 tháng 7 2018 lúc 10:01

Nguyễn Thị Bảo An
Xem chi tiết
Phạm Vân Anh
Xem chi tiết
Phương Trình Hai Ẩn
26 tháng 8 2019 lúc 23:36

lên gg sợt cách chứng minh bất đẳng thức buniakovsky nhé 

Phạm Vân Anh
8 tháng 9 2019 lúc 17:33

Phương Trình Hai Ẩn, bạn ơi nếu thế mk hỏi trên đấy r, chứ k mất thời gian hỏi ở đây đâu bạn

Tran Le Khanh Linh
7 tháng 4 2020 lúc 14:06

Phạm Vân Anh  à, Phương Trình Hai Ẩn  chỉ nói lên Google search BĐT Bunhiacopxki thôi. Không nói lên google search bài giải. 

Hơn nữa đề có 1 chút sai sót sửa lại cho đúng (x2+2y2+3z2)(a2+2b2+3c2)=(ax+2by+3cz)2

Khách vãng lai đã xóa
Online Math
Xem chi tiết
Akai Haruma
26 tháng 8 2019 lúc 23:30

Lời giải:

Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=m\Rightarrow x=am; y=bm; z=cm\)

Khi đó:

\((x^2+2y^2+3z^2)(a^2+2b^2+3c^2)=[(am)^2+2(bm)^2+3(cm)^2](a^2+2b^2+3c^2)\)

\(=m^2(a^2+2b^2+3c^2)^2(1)\)

Và:

\((ax+2by+3cz)^2=(a.am+2b.bm+3c.cm)^2=[m(a^2+2b^2+3c^2)]^2\)

\(=m^2(a^2+2b^2+3c^2)^2(2)\)

Từ (1) và (2) ta có đpcm.