-Bài khó.

-Bài này mình xem cách giải của bài khá tương đồng với bài này (do GV mình giải).

-OI cắt AC tại E, AD cắt CM tại F, qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BN tại G.

\(\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{AN}{MG}.\dfrac{MG}{NC}=\dfrac{AB}{BM}.\dfrac{OM}{OC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{OM}{OC}=\dfrac{BM}{AB}.\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{NC}{AB}.\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{AN}{AB}\)

\(\Rightarrow\dfrac{CM}{OC}=\dfrac{AN+AB}{AB}\Rightarrow\dfrac{OC}{CM}=\dfrac{AB}{AN+AB}\)

\(\dfrac{MF}{CF}=\dfrac{AM}{AC}\Rightarrow\dfrac{CM}{CF}=\dfrac{AM+AC}{AC}=\dfrac{AB-BM+AN+NC}{AC}=\dfrac{AB+AN}{AC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{OC}{CM}.\dfrac{CM}{CF}=\dfrac{AB}{AN+AB}.\dfrac{AN+AB}{AC}=\dfrac{AB}{AC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{OC}{CF}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow\dfrac{CE}{AC}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow CE=AB\)

\(\dfrac{IC}{DC}=\dfrac{CE}{AC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{DC}\Rightarrow IC=AD\)

\(\Rightarrow IC+ID=BD+ID\Rightarrow CD=BI\)

hình dung hình vẽ nha bạn 

Trên tia đối tia NM lấy điểm P sao cho NM = NP

xét tg ANM và tg CNP có:

       MN  =  NP

       góc MNA = góc PNC (2 góc đối đỉnh)

       AN       =     NC  

=> tg ANM = tg CNP

=> góc AMN = góc CPN và MA = PC 

=> AM // PC và  MB = PC

nối PB ta có:

Xét tg BMP và tg PCM

   BM = PC

   BP : cạnh chung

   góc MBP = góc CPB (2 góc so le trong)

 => tg MBP = tg CPB

=>  MP = BC ; góc MPB = góc CBP mà MN = 1/2 PN  ;  góc CBP và góc MPB so le trong

=>  MN = 1/2 BC  ;  MP // BC

Vậy ......

CHÚC BẠN HỌC TỐT!

K MÌNH NHA

a) Xét tam giác ABC có: M là trung điểm của AB; N là trung điểm của AC

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC ( tính chất đường trung bình )

=> MN // BC (đpcm)

b) Xét tam giác ABP có: MN // BC (cma) => MI // BP; M là trung điểm của AB

=> MI là đường trung bình của tam giác ABP ( tính chất đường trung bình )

=> I là trung điểm của AP => IA = IP (đpcm)