Bài 1

a) Cho ba số a, b, c dương . Chứng tỏ rằng M = a/a+b + b/b+c + c/a+c không là số nguyên

b) Cho tỉ lệ thức a/b =c/d ( b,d khác 0 ; a khác -c ; b khác -d ) . Chứng minh: (a+b/c+d)^2 = a^2+b^2/c^2+d^2

c) Cho 1/c = 1/2(1/a+1/b)  (Với a, b, c khác 0; b khác c). Chứng minh rằng: a/b=a-c/c-b

cho a/b+c+b/c+a+c/a+b=1. chứng minh rằng a^2/b+c +b^2/c+a + c^2/a+b = 0

Cho 0 ≤a;b;c ≤2 và a-b;b-c;c-a khác 0. Chứng minh rằng: 1/(a-b)^2 + 1/(b-c)^2 +1/(c-a)^2 ≥9/4

Cho a^2+b^2+c^2+3= 2(a+b+c). Chứng minh a=b=c=1
2. Chứng minh rằng nếu a+b+c=0 thì a^3+b^3+c^3=3abc

Cho a/b+c + b/c+a + c/a+b = 1. Chứng minh rằng: a/b+c + b/c+a + c/a+b=1. Chứng minh rằng a^2/b+c + b^2/c+a + c^2/a+b

cho a + b + c = 3 a b c 0. chứng minh rằng a/(1+b^2)+b/(1+c^2)+c/(1+a^2) =3/2

cho a*(b+1) + b*(a+1) = (a+1)*(b+1). Chứng minh rằng a*b=1

cho 2*(a+1)*(a+b)=(a+b)*(a+b+2). chứng minh rằng a²+b² =2

cho a+b+c=0 chứng minh rằng a³+a²*c-a*b*c+b²*c+b³=0

1. Chứng minh rằng 

a) (a+b-c) + (a-b) - (a-b-c) = - (a-b+c)

b) - (a-b-c) + (-a+b-c ) - (-a+b+c) + (c-a)

2. Cho M = (-a+b) - (b+c+a) + (c-a)

Chứng minh rằng nếu a < 0 thì M > 0

3. Chứng minh A và B là 2 số đối nhau 

a) A = a-b , B = b-a

b) A = a-b+c , B = -a+b-c

4. Cho a-b=1 . Tinh S , biết :

S= -(a-b-c) + (-c+b+a) - ( a+b )

cho a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) =1 . chứng minh rằng a²/(b+c) + b²/(c+a) + c²/(a+b) =0