Số hạng tổng quát trong khai triển \(\left(2x-\dfrac{1}{x}\right)^{13}\) là \(C^k_{13}\cdot\left(2x\right)^{13-k}\cdot\left(-\dfrac{1}{x}\right)^{13}\)

\(=C^k_{13}\cdot2^{13-k}\cdot x^{13-k}\cdot\dfrac{\left(-1\right)}{x^{13}}\)

\(=C^k_{13}\cdot\left(-1\right)\cdot2^{13-k}\cdot x^{-k}\)

Hệ số của x^10 sẽ tương ứng với -k=10

=>k=-10(loại)

=>Không có x¹⁰ trong khai triển này

Số hạng tổng quát trong khai triển thế này mới đúng chứ em:

\(C_{13}^k.\left(2x\right)^k.\left(-\dfrac{1}{x}\right)^{13-k}=C_{13}^k.2^k.x^k.\left(-1\right)^{13-k}.x^{x-13}=C_{13}^k.2^k.\left(-1\right)^{13-k}.x^{2k-13}\)

Mặc dù kết quả vẫn là ko tồn tại số hạng chứa \(x^{10}\) do \(2k-13=10\Rightarrow k=\dfrac{23}{2}\) ko phải số tự nhiên

Để tìm hệ số x10 trong khai triển (2x - x)13, ta sử dụng phương pháp đa thức Bernoulli:

P(x) = x^2(1-x+x^2)^6

Bỏ qua những điều kiện ràng buộc (ví dụ như x > 0 và x < 1) và không tính lại phương trình Bernoulli, ta có:

P'(x) = 2x(1-x+x^2)^6 + x^2(6x(1-x+x^2)^5)

Sau đó, ta giải phương trình P'(x) = 0 để tìm đỉnh x10.

Tuy nhiên, không có giải thuật chính xác để tìm đỉnh x10 mà không tính lại phương trình Bernoulli. Vì vậy, kết quả tổng hợp cho bài toán này là:

Từ đây, ta có thể nhận thấy hệ số x10 trong khai triển (2x - x)13 gần đúng là 1,6477719084.

Đáp án C.

-2.Có học hàm đẳng thức k z

có nhưng đang học lớp 7 mà

\(\left(2x+3y^2\right)^3\)

\(=8x^3+36x^2y^2+54xy^4+27y^6\)

Xét thấy hệ số của \(x^2y^2\)khi khai triển là 36

Vậy hệ số của \(x^2y^2\)khi khai triển \(\left(2x+3y^2\right)^3\)là \(36\)

Khi khai triển \(\left(a+b\right)^n\)thì nó có chứa các hạng tử \(m\cdot a^{n-k}\cdot b^k\)và m được xác định bằng tam giác Paxcan ( Tam giác Pascal – Wikipedia tiếng Việt )

Theo đề bài ta có n = 3

=> các hệ số lần lượt của nó là 1 - 3 - 3 - 1

Áp dụng khai triển \(\left(2x+3y^2\right)^3=8x^3+36x^2y^2+54xy^4+27y^6\)

Vậy ta có hệ số của x²y² là 36

54