\(y^2=x\left(x+1\right)\left(x+7\right)\left(x+8\right)\)

\(=\left(x^2+8x\right)\left(x^2+8x+7\right)\)

\(\Rightarrow4y^2=\left(2x^2+16x\right)\left(2x^2+16x+14\right)\)

\(=\left(2x^2+16x+7-7\right)\left(2x^2+16x+7+7\right)\)

\(=\left(2x^2+16x+7\right)^2-49\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2+16x+7\right)^2-4y^2=49\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2+16x+7-2y\right)\left(2x^2+16x+7+2y\right)=49=1.49=7.7\)

Xét các trường hợp và thu được các nghiệm là: \(\left(-3,0\right),\left(0,0\right)\).

Mấy bài này khó :( nghĩ được bài nào làm bài đấy nhé,  bạn thông cảm

a, Dùng phương pháp kẹp 

Do \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)

\(\Rightarrow x^3+x^2+x+1>x^3\)

\(\Rightarrow y^3>x^3\)

\(\Rightarrow y>x\)(1)

Xét hiệu \(\left(x+2\right)^3-y^3=x^3+6x^2+12x+8-y^3\)

                                              \(=x^3+6x^2+12x+8-x^3-x^2-x-1\)

                                              \(=5x^2+11x+7\)

                                              \(=5\left(x+\frac{11}{10}\right)^2+\frac{19}{20}>0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^3>y^3\)

\(\Rightarrow x+2>y\)(2)

Từ \(\left(1\right)\&\left(2\right)\Rightarrow x< y< x+2\)

Mà \(x;y\inℤ\Rightarrow y=x+1\)

Thế vào pt ban đầu đc \(x^3+x^2+x+1=\left(x+1\right)^3\)

                            \(\Leftrightarrow x^3+x^2+x+1=x^3+3x^2+3x+1\)

                           \(\Leftrightarrow2x^2+2x=0\)

                          \(\Leftrightarrow2x\left(x+1\right)=0\)

                            \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}\left(tm\right)}\)

*Với x = 0 => y= 1

*Với x = -1 => y = 0

Vậy ...

Ailamfgiups mình caaub,c, d với

Câu b có thể nhân cả 2 vế của pt với 4 rồi kẹp y² giữa (2x² + x)² với (2x² + x + 2)²

Khi đó y² = (2x² + x + 1)² ! Đến đây thì dễ rồi

2/ a/ \(y\left(x-1\right)=x^2+2\)

\(\Leftrightarrow y\left(x-1\right)+1-x^2=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1-x\right)=3\)

Làm tiếp nhé

b/ \(x^2+xy+y^2=x^2y^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4xy+4y^2=4x^2y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2+8xy+4y^2\right)-\left(4x^2y^2+4xy+1\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+2y\right)^2-\left(2xy+1\right)^2=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+2y+2xy+1\right)\left(2x+2y-2xy-1\right)=-1\)

Làm tiếp nhé

1/ \(x^2+x+19=z^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+76=4z^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-4z^2=-75\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1-2z\right)\left(2x+1+2z\right)=-75\)

Tới đây đơn giản rồi làm tiếp đi nhé

3/ \(\left(x+1\right)y^2=x^2+1576\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)y^2-\left(x^2-1\right)=1577\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y^2-x+1\right)=1577\)

Làm tiếp nhé

Tui vừa trả lời 3 bài này ở câu của Nguyễn Anh Quân

Xem tui giải đúng không nha

Xin Wrecking Ball nhận xét

Đỗ Đức Đạt cop trên Yahoo

1...Chia cả hai vế cho xyz ta được 
3xy/xyz + 3yz/xyz + 3zx/xyz = 4xyz/xyz 
<=>3/x + 3/y + 3/z = 4 
<=>1/x + 1/y + 1/z = 4/3 
Vì x,y,z bình đẳng nên giả sử 0<x<=y<=z 
+nếu x>=4=> y>=4;z>=4 
=> 1/x + 1/y + 1/z <= 1/4 + 1/4 + 1/4 =3/4 < 4/3 => pt vô nghiệm 
+nếu x=1 => 1+1/y+1/z=4/3 
<=> 1/y+1/z=1/3 
<=> 3(y+z)=yz 
<=> 3y+3z-yz=0 
<=> 3y-yz+3z-9=-9 
<=> y(3-z)-3(3-z)=-9 
<=> (3-z)(3-y)=9 
Vì y,z nguyên dương nên (3-y),(3-z) nguyên dương 
mà 9=3*3=1*9=9*1 
==>3-z=3 và 3-y=3 => z=0 và y=0 (loại vì y,z nguyên dương) 
+nếu x=2 => 1/2+1/y+1/z=4/3 
<=> 1/y+1/z=5/6 
<=> 6(y+z)=5yz 
<=> 6y+6z-5yz=0 
<=> 30y-25yz+30z-36=-36 
<=> 5y(6-5z)-6(6-5z)=-36 
<=> (5z-6)(5y-6)=36 
Vì y,z nguyên dương nên (5y-6),(5z-6) nguyên dương 
mà 36=6*6=2*18=18*2=3*12=12*3=4*9=9*4 
Giải tương tự phần trên ta được 
y=2,z=3 hoặc y=3,z=2 
+nếu x=3 => 1/3+1/y+1/z=4/3 
<=> 1/y+1/z=1 
Giải tương tự phần trên ta được y=z=2 
Vậy (x;y;z)=(2;2;3);(2;3;2);(3;2;2)

MK cop nhưng ủng hộ mk nha , mk có lòng trả lời

bạn ấn vào đúng 0 sẽ ra kết quả, mình làm bài này rồi dễ lắm