\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)

\(=\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{98}\left(2+2^2\right)\)

\(=6\left(1+2^2+...+2^{98}\right)⋮6\)

a) 8¹⁰ - 8⁹ - 8⁸ = 8⁸(8²-8-1) = 8⁸.55 chia hết cho 55

b) 24⁵⁴.54²⁴.2¹⁰

= (2³.3)⁵⁴.(3³.2)²⁴.2¹⁰

= (2³)⁵⁴.3⁵⁴.(3³)²⁴.2²⁴.2¹⁰

= 2¹⁶².3⁵⁴.3⁷².2²⁴.2¹⁰

= 2¹⁹⁶.3¹²⁶

Mà 72⁶³ = (2³.3²)⁶³=(2³)⁶³.(3²)⁶³ = 2¹⁸⁹.3¹²⁶

Lại có: 2¹⁹⁶.3¹²⁶ chia hết cho 2¹⁸⁹.3¹²⁶

=> 24⁵⁴.54²⁴.2¹⁰ chia hết cho 72⁶³

c) 2¹⁰ + 2¹¹ + 2¹² = 2¹⁰(1+2+4) = 2¹⁰.7 :7 = 2¹⁰

=> (2¹⁰ + 2¹¹ + 2¹²):7 là 1 số tự nhiên

làm 2 bài đầu thôi dc ko 

Ta có: A= 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰= (2 +2²) + (2³+ 2⁴) + ... + (2⁵⁹ + 2⁶⁰).

             = 2 x (2 + 1) + 2³ x (2 + 1) + ... + 2⁵⁹ x (2 + 1).

             = 2 x 3 + 2³ x 3 + ... + 2⁵⁹ x 3.

             = 3 x ( 2 + 2³ + ... + 2⁵⁹).

Vì A = 3 x ( 2 + 2³ + ... + 2⁵⁹)  nên A chia hết cho 3.

           A= (2 +2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵  + 2⁶) + ... + (2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰).

             = 2 x (1 + 2 + 2²) + 2⁴ x (1 + 2 + 2²) + ... + 2⁵⁸ x (1 + 2 + 2²).

             = 2 x 7 + 2⁴ x 7 + ... + 2⁵⁸ x 7.

             = 7 x ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸).

Vì A = 7 x ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸)  nên A chia hết cho 7.

  A= (2 +2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶  + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2⁵⁷ + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰).

             = 2 x (1 + 2 + 2² + 2³) + 2⁵ x (1 + 2 + 2² + 2³) + ... + 2⁵⁷ x (1 + 2 + 2² + 2³).

             = 2 x 15 + 2⁵ x 15 + ... + 2⁵⁷ x 15.

             = 15 x ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸).

Vì A = 15 x ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸)  nên A chia hết cho 15.

   1a. ( 2¹⁰ + 1 )¹⁰ chia hết cho 125 = ( 1024 + 1 ) ¹⁰  chia hết cho 125 = 1025¹⁰ chia hết cho 125 

Ta có : 1025 : 125 = 8.2 nên 1025¹⁰ không thể chia hết cho 125 vì a chia hết cho b thì a nhân x chia hết cho b

   1b. 10²⁰¹⁸ + 5³ chia hết cho 9 = ( 1 + 0 + 0 + 0 + ... ) + 125 = 1 + 8 = 9 nên 10²⁰¹⁸ + 5³ chia hết cho 9

   2. x = 1 vì A =( 1 + 3 ) + ( 1 + 7 ) + ( 1 + 11 ) = 4 + 8 + 12 = 24

   Đây là đáp án mình làm thao khả năng của mk. Với lại câu 2 ko ghi rõ nên mk ko thể là chắc chắn đc  

p nguyên tố > 3

=> 10p không chia hết cho 3, gt có 10p+1 không chia hết cho 3 
10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3 
Từ các lí luận trên => 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (*) 
mà 2 và 3 đều là những số nguyên tố nên từ (*)

=> 5p+1 chia hết cho 3 
Mặt khác p > 3 và nguyên tố nên p là số lẻ => 5p+1 là số chẳn => chia hết cho 2 
Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau 
=> 5p+1 chia hết cho 2*3 = 6 

Bn ơi câu số 2 yêu cầu làm gì vậy

gọi số cần tìm là a ta có a+1 chia hết cho 2,3,4,5,6 hay a+1=BC_(2;3;4;5;6)=60 k(k\(\ne\)0)

vì a+1 có 3 c/số nên a+1\(\in\){120;180;240;300;.....} tự viết tiếp nha 

=>a\(\in\){119;179;....} tự viết tiếp nha 

vậy .....

vậy gì đó bạn