1.

\(x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\)

Tích 5 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 3,5

Ngoài ra trong 5 số này sẽ luôn tồn tại 2 ít nhất 2 số chẵn, trong đó có 1 số chia hết cho 4

Do đó tích 5 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2*3*4*5=120

2.(Tương tự)

3.Trong 3 số chẵn liên tiếp luôn tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 4 nên nó chia hết cho 2*2*4=16

Lại có trong 3 số chẵn liên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3(cái này viết số đó dưới dang \(x\left(x+2\right)\left(x+4\right)\)rồi xét 3 trường hợp với x=3k, x=3k+1 và x=3k+2)

Do đó tích 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 3*16=48.

4.

Trong 4 số chẵn liên tiếp luôn tồ tạ 1 số chia hết cho 4 và 1 số chia hết cho 8, dó đó tích này chia hết cho 2*2*4*8=128

Lại có trong 4 số chẵn liên tiếp tồn tại 1 số chia hết cho 3( làm như phần trên)

Do đó tích chia hết cho 3*128=384

5.

\(m^3-m=m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)

Đây là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3

Nên \(m^3-m\)chia hết cho 2*3=6

Ta có:

m³ - m

= m.(m² - 1)

= m.(m - 1).(m + 1)

= (m - 1).m.(m + 1)

Vì (m - 1).m.(m + 1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên (m - 1).m.(m + 1) chia hết cho 2 và 3

Mà (2;3)=1 => (m - 1).m.(m + 1) chia hết cho 6

=> m³ - m chia hết cho 6 ( đpcm)

khó vậy

+) \(m⋮3\)

+) m ko chia hết cho 3 (1) (2) 

\(\Rightarrow m=3k+1\)hoặc \(m=3k+2\)

\(\Rightarrow\left(m-1\right)=3k+1-1=3k⋮3\)

\(\Rightarrow\left(m-1\right)=3k+2+1=3k+3=3\left(k+1\right)⋮3\)

\(\Rightarrow\left(m-1\right).m.\left(m+1\right)⋮3\)

mà \(\left(m-1\right).m.\left(m+1\right)⋮2\)

lại có : \(\left(2;3\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(m-1\right).m.\left(m+1\right)⋮2;3\)

\(\Rightarrow\left(m-1\right).m.\left(m+1\right)⋮6\)

\(\Rightarrow m^3-m⋮6\)

Câu hỏi của pham thuy trang - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath Em tham khảo bài làm tại link này nhé!

+) xét m chia hết cho 3=> m=3k(k thuộc N)

\(m^3-m=3k^3-3k⋮3\)

th1: k là số chẵn => 3k³-3k chẵn => 3k³-3k chia hết cho 2

th2: k là số lẻ => 3k³-3k chẵn => 3k³-3k chia hết cho 2

vì (3,2)=1 => m³-m chia hết cho 6

+) xét m ko chia hết cho 3 => m=3k+1 hay m=3k+2 (m thuộc N)

th1:m=3k+1

m³-m=m.(m²-1) =(3k+1).[(3k+1)²-1]=(3k+1).(9k²+6k) chia hết cho 3

th2:m=3k+2

m³-m=m.(m²-1)=(3k+2).[(3k+2)²-1]=(3k+2).(9k²+12k+3) chia hết cho 3

xét th1: k là số lẻ => 3k+1 chia hết cho 2 => m³-m chia hết cho 2

xét th2: k là số chẵn => 3k+2 chia hết cho 2 => m³-m chia hết cho 2

=> m³-m chia hết cho 6 vì (3,2)=1

Vậy m³-m chia hết cho 6 với mọi m là stn 

p/s: bài này bn CTV hoa làm sai , tuy nhiên lớp 6 làm đc bài này hiếm lắm_đối bn mấy bn lớp 6 bài này quá khó r :))

m^3 - m = (m^2-1)m = (m-1)(m+1)m là tích 3 stn liên tiếp -> chia hết cho 6