Ta có: m3 - m = m(m2-1) = (m-1)m(m+1)
Trong 3 số nguyên liên tiếp m-1;m;m+1 thì có 1 số chẵn nên (m-1)m(m+1) \(⋮\) 2 (1)
Vì m là số nguyên nên m \(⋮\) 3 hoặc m-1\(⋮\)3 hoặc m+1\(⋮\)3 nên (m-1)m(m+1) \(⋮\) 3 (2)
Từ (1) và (2) => m3-m \(⋮\)6
Ta có :
\(m^3-m=m\left(m^2-1\right)=\left(m-1\right)m\left(m+1\right)⋮6\) )tích 3 số tự nhiên liên tiếp)
\(\Leftrightarrowđpcm\) (cái này bn tự chứng minh)
Ta có: m3 - m
= m.(m2 - 1)
= m.(m - 1)(m + 1)
= (m - 1).m(m + 1)
- Ta thấy tích trên là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp, mà tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6.
=> (m - 1).m(m + 1) \(⋮\) 6
Vậy m3 - m \(⋮\) 6
