p là số nguyên tố > 3 nên p chia 3 dư 1 hoặc dư 2

+Nếu p chia 3 dư 1 => \(p^2\)chia 3 dư 1\(\Rightarrow2011p^2\)chia 3 dư 1\(\Rightarrow2011p^2+2\) chia hết cho 3.
Mà 3n chia hết cho 3
=> a chia hết cho 3 => a là hợp số (do a > 3)

+Nếu p chia 3 dư 2 => p² chia 3 dư 1 => 2011p² chia 3 dư 1 => 2011p² + 2 chia hết cho 3
Mà 3n chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3 => A là hợp số (do a > 3)

\(\text{Vậy a là hợp số.}\)

lớn hơn 3 vẫn có số chia hết cho 3

câu này các bạn ko cần trả lời đâu

A =n^4 + 4 ^n >5 khi n>1

n^4 thì sẽ có tận cùng là 1 nếu n lẻ và có tận cùng là 6 nếu n chẵn ( n chẵn thì A là hợp số )và 

4^n thì sẽ có tận cùng là 4 khi n lẻ và 6 khi n chẵn

Nếu n chẵn thì A là hợp số

Nếu n lẻ thì A có tận cùng là 5 => A chia hết cho 5 và A >5 nên A là hợp số 

Vậy A là hợp số (n>1)

n^4 + 4=n^4+4n^2+4-4n^2

= (n^2+2)^2-4n^2

=(n^2+2-2n)(n^2+2+2n)

=((n-1)^2+1)(n^2+2+2n)

chung minh cac thua so >1 la se suy ra n^4+4 la hop so

câu b cũng tương tự thêm bớt 4n^2k^2 dùng hắng đẳng thức là được

a,\(n^4+4=n^4+4n^2+4-4n^2\) (\(n\in N\))

\(=\left(n^2+2\right)^2-\left(2n\right)^2\)

\(=\left(n^2-2n+2\right)\left(n^2+2n+2\right)\) (1)

Với \(\forall n\in N\) thì từ (1) \(n^4+4\) có nhiều hơn 2 ước nên là hợp số

b, \(n^4+4k^4=(n^2)^2+\left(2k^2\right)^2\)

\(=\left(n^2\right)^2+4n^2k^2+\left(2k^2\right)^2-4n^2k^2\)

=\(\left(n^2+2k^2\right)^2-\left(2nk\right)^2\)

=\(\left(n^2-2nk+2k^2\right)\left(n^2+2nk+2k^2\right)\)

Phân tích như câu a suy ra đpcm

\(\)

a, ta có 2 trường hợp:

+) n chẵn =>n+10 = chẵn + chẵn = chẵn chia hết cho 2

+) n lẻ => n + 15 = lẻ + lẻ = chẵn chia hết cho 2

vậy (n+10)(n+15) chia hết cho 2(đpcm)

Ta có A = 1 + 2 +3 + ... + n

             = n(n+1) : 2

lại có n(n+1) là tích chẵn

=> n(n+1) \(⋮\)2

=> a \(⋮\)2

=> a chẵn 

mặt khác, 2n + 1 \(⋮̸\)2

=> 2n + 1 là số lẻ

=> b lẻ

Ngoài ra ta nhận thấy ƯCLN của 1 số lẻ và 1 số chẵn = 1

=> chúng là 2 số nguyên tố cùng nhau

tương tự như vậy a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)