Ta có: Tam giác ABC cân tại A => AB = AC   

                                              =>AB/2 = AC/2

                                              => NB=MC

              Xét tam giác BNC và tam giác CMB có

                            NB = MC ( cmt)

                            góc B = góc C

                           BC cạnh chung

            => tam giác BNC = tam giác CMB ( cạnh - góc - cạnh )

              Mệt quá câu A thôi nha !

Cm: a) Ta có : AD + DB = AB 

         AE + EC = AC

và AB = AC (gt) ; AD = DE (gt); AE = EC (gt)

=> AD = DE = AE = EC

Xét t/giác ABE và t/giác ACD

có AB = AC (gt)

góc A: chung

AE = AD (cmt)

=> t/giác ABE = t/giác ACD (c.g.c)

b) Ta có: t/giác ABE = t/giác ACD (Cmt)

=> BE = CD (hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: T/giác ABE = t/giác ACD (Cmt)

=> góc ABE = góc ACD (hai góc tương ứng)

Ta lại có: góc ADC + góc CDB = 180⁰ (kề bù)

                góc ADB + góc BEC = 180⁰ (kề bù)

và góc ADC = góc AEB (vì t/giác ABE = t/giác ACD)

=> góc BDC = góc BEC

Xét t/giác BDK và t/giác CEK

có góc KDB = góc CEK (cmt)

DE = EC (Cmt)

góc DBK = góc ECK (Cmt)

=> t/giác BDK = t/giác CEK (g.c.g)

=> BK = KC (hai cạnh tương ứng)

=> t/giác KEC là t/giác cân tại K

Cm: a) Ta có : AD + DB = AB 

         AE + EC = AC

và AB = AC (gt) ; AD = DE (gt); AE = EC (gt)

=> AD = DE = AE = EC

Xét t/giác ABE và t/giác ACD

có AB = AC (gt)

góc A: chung

AE = AD (cmt)

=> t/giác ABE = t/giác ACD (c.g.c)

b) Ta có: t/giác ABE = t/giác ACD (Cmt)

=> BE = CD (hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: T/giác ABE = t/giác ACD (Cmt)

=> góc ABE = góc ACD (hai góc tương ứng)

Ta lại có: góc ADC + góc CDB = 180⁰ (kề bù)

                góc ADB + góc BEC = 180⁰ (kề bù)

và góc ADC = góc AEB (vì t/giác ABE = t/giác ACD)

=> góc BDC = góc BEC

Xét t/giác BDK và t/giác CEK

có góc KDB = góc CEK (cmt)

DE = EC (Cmt)

góc DBK = góc ECK (Cmt)

=> t/giác BDK = t/giác CEK (g.c.g)

=> BK = KC (hai cạnh tương ứng)

=> t/giác KEC là t/giác cân tại K

Zero Two              Bạn vẽ hình đi, mik sẽ làm. ^ ^ . Bây giờ mik sẽ nói gọn

a) Chắc là dễ rồi . Chứng minh hai tam giác bằng nhau rồi cm cái đó là đc

b) CM : AI=BC, " Câu a nói cm AI=BC=AK rồi, nên cái CM này là dư đề đó bạn. Còn CM AK//BC thì bạn chỉ cần cm ns có 2 góc so le trong vs nhau là đc.

c) Để cmt thẳng hàng thì bạn cm ns có tổng bằng 180 độ, bằng cách làm cho có hai góc so le trong là được.

Hi vọng mik nói ngắn gọn như thế này thì bn hiểu, IQ cao mới hỉu đc cách giải này .

a) Xét tam giác AMI và tam giác BMC có :

IM = MC ( GT )

Góc AMI = góc BMC ( 2 góc đối đỉnh )

MA = MB (  M là trung điểm của AB )

=> tam giác AMI = tam giác BMC ( c - g - c )

=> AI = BC ( 2 cạnh tương ứng ) ( 1 )

Tương tự ta chứng minh được : tam giác ANK = tam giác CNB ( c - g - c )

=> AK = BC (2 cạnh tương ứng )( 2 ) 

Từ ( 1 ) và ( 2 )

=> AI = BC = AK

b) +) AI = BC ( ý a )

+) Do tam giác ANK = tam giác CNB

=> góc AKN = góc NBC ( 2 góc tương ứng )

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AK // BC 

c) Ta có : tam giác AMI = tam giác BMC ( chứng minh ở ý a )

=> góc IAM = góc MBC

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

=> IA // BC 

+) Ta có : AK // BC ; IA // BC

=> I , A , K thẳng hàng ( tiên đề ơ - clit )

Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A \(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\) ( Theo định lí Py-ta-go)

Mà AB = 6cm; AC = 8cm

\(\Rightarrow BC^2=6^2+8^2\)

\(\Rightarrow BC^2=36+64=100\)

\(\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)