a)Ta có  △MIP cân tại M nên \(\widehat{MNI}=\widehat{MPI}\)

Xét △MIN và △MIP có: 

\(\widehat{NMI}=\widehat{PMI}\)

MI : cạnh chung

\(\widehat{MNI}=\widehat{MPI}\)

Nên △MIN = △MIP (c.g.c)

b)Gọi O là giao điểm của EF và MI

Vì △MNP là  tam giác cân và MI là đường phân giác của △MIP

Suy ra MI đồng thời là đường cao của △MNP

Nên \(\widehat{MOE}=\widehat{MOF}=90^o\)

Xét △MOE vuông tại O và △MOF vuông tại O có:

OM : cạnh chung

\(\widehat{EMO}=\widehat{FMO}\)(vì MI là đường phân giác của △MIP và O\(\in\)MI)

Suy ra △MOE = △MOF (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Nên ME = MF

Vậy △MEF cân

Ta có:

NA là tia phân giác \(\widehat{MNP}\)=>\(\widehat{ANM}=\frac{\widehat{MNP}}{2}\)

PB là tia phân giác \(\widehat{MPN}\)=>\(\widehat{BPM}=\frac{\widehat{MPN}}{2}\)

Mà \(\widehat{MNP}=\widehat{MPN}\)(tam giác MNP cân tại M)

=>\(\widehat{ANB}=\widehat{MPB}\)

Xét tam giác MAN và tam giác MBP có:

Góc M chung

MN=MP(tam giác MNP cân tạ M)

Góc ANM=góc MPB(cmt)

=>tam giác MPB=tam giác MNA

a: Xét ΔMNQ vuông tại M và ΔHNQ vuông tại H có

NQ chung

\(\widehat{MNQ}=\widehat{HNQ}\)

Do đó: ΔMNQ=ΔHNQ

b: ta có: ΔMNQ=ΔHNQ

nên NM=NH

hay ΔNHM cân tại N 

mà \(\widehat{MNH}=60^0\)

nên ΔNHM đều

a)Ta có:

△NMP cân tại N⇒ˆNMP=ˆNPMNMP^=NPM^

1800−ˆNMP=1800−ˆNPM⇒ˆNMA=ˆNPB1800−NMP^=1800−NPM^⇒NMA^=NPB^

Xét △NMA và △NPB có:

NM=NP (gt)

ˆNMA=ˆNPB(cmt)NMA^=NPB^(cmt)

MA=PB (gt)

⇒ △NMA = △NPB (cgc)

⇒NA= NB (2 cạnh tương ứng)

⇒△NAB cân tại N

b)Từ △NMA = △NPB (câu a)

⇒ˆNAM=ˆNBPNAM^=NBP^ (2 góc tương ứng) hay ˆHAM=ˆKBPHAM^=KBP^

Xét △HAM vuông tại H và △KBP vuông tại K có:

AM=BP (gt)

ˆHAM=ˆKBPHAM^=KBP^ (cmt)

⇒ △HAM = △KBP (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒HM = KP (2 cạnh tương ứng)

a)Ta có:

△NMP cân tại N⇒ˆNMP=ˆNPMNMP^=NPM^

1800−ˆNMP=1800−ˆNPM⇒ˆNMA=ˆNPB1800−NMP^=1800−NPM^⇒NMA^=NPB^

Xét △NMA và △NPB có:

NM=NP (gt)

ˆNMA=ˆNPB(cmt)NMA^=NPB^(cmt)

MA=PB (gt)

⇒ △NMA = △NPB (cgc)

⇒NA= NB (2 cạnh tương ứng)

⇒△NAB cân tại N

b)Từ △NMA = △NPB (câu a)

⇒ˆNAM=ˆNBPNAM^=NBP^ (2 góc tương ứng) hay ˆHAM=ˆKBPHAM^=KBP^

Xét △HAM vuông tại H và △KBP vuông tại K có:

AM=BP (gt)

ˆHAM=ˆKBPHAM^=KBP^ (cmt)

⇒ △HAM = △KBP (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒HM = KP (2 cạnh tương ứng)a)Ta có:

△NMP cân tại N⇒ˆNMP=ˆNPMNMP^=NPM^

1800−ˆNMP=1800−ˆNPM⇒ˆNMA=ˆNPB1800−NMP^=1800−NPM^⇒NMA^=NPB^

Xét △NMA và △NPB có:

NM=NP (gt)

ˆNMA=ˆNPB(cmt)NMA^=NPB^(cmt)

MA=PB (gt)

⇒ △NMA = △NPB (cgc)

⇒NA= NB (2 cạnh tương ứng)

⇒△NAB cân tại N

b)Từ △NMA = △NPB (câu a)

⇒ˆNAM=ˆNBPNAM^=NBP^ (2 góc tương ứng) hay ˆHAM=ˆKBPHAM^=KBP^

Xét △HAM vuông tại H và △KBP vuông tại K có:

AM=BP (gt)

ˆHAM=ˆKBPHAM^=KBP^ (cmt)

⇒ △HAM = △KBP (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒HM = KP (2 cạnh tương ứng)vv