a) *Xét x=0

==> Giá trị A=2022!(1)

*Xét 0<x≤2022

==> A=0(2)

*Xét x>2022

==> A≥2022!(3)

Từ (1),(2) và (3) ==> Amin=0 khi0<x≤2022

Mà để xmax ==> x=2022 

Vậy ...

b)B=\(\dfrac{2018+2019+2020}{x-2021}\)=\(\dfrac{6057}{x-2021}\) (Điều kiện x-2021≠0 hay x≠2021)

Để Bmax ==> x-2021 là số tự nhiên nhỏ nhất

Mà x-2021≠0 =>x-2021=1==>x=2022

Khi đó Bmax=6057

Vậy...

\(a)\) Ta có : 

\(A=\frac{1}{x^2-4x+7}\)

\(A=\frac{1}{\left(x^2-4x+4\right)+3}\)

\(A=\frac{1}{\left(x-2\right)^2+3}\)

Lại có : 

\(\left(x-2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\)\(\left(x-2\right)^2+3\ge3\)

\(\Rightarrow\)\(A=\frac{1}{\left(x-2\right)^2+3}\le\frac{1}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-2\right)^2+3=3\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2\right)^2=3-3\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=2\)

Vậy GTLN của \(A\) là \(\frac{1}{3}\) khi 2\(x=2\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(b)\) Ta có : 

\(f\left(x\right)=x^2-4x+7\)

\(f\left(x\right)=\left(x^2-4x+4\right)+3\)

\(f\left(x\right)=\left(x-2\right)^2+3\ge3>0\)

Vậy đa thức \(f\left(x\right)\) vô nghiệm 

Chúc bạn học tốt ~ 

a: Ta có: \(A=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}+1-x-2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{-1}{x-\sqrt{x}+1}\)

a có A = x^2+2x+5 =(x^2+2x+1)+4=(x+1)^2+4 \(\ge\)4

 Dấu bằng xảy ra <=>x+1=0 <=>x=-1

\(A=x^2+2x+5=x^2+2.x+1+4=\left(x+1\right)^2+4\ge4\)

Đẳng thức xảy ra khi: \(x+1=0\Rightarrow x=-1\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 4 khi x= -1

\(M=x^2-2xy+4y^2+12xy+22\)

\(M=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(3y^2+12y+12\right)+10\)

\(M=\left(x-y\right)^2+3\left(x+2\right)^2+10\ge10\forall x;y\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=-2\) 

( Chỗ \(M=\left(x-y\right)^2+3\left(x+2\right)^2+10\ge10\forall x;y\) bạn phân tích từng cái đã nhá, mình làm tắt ) 

đặt y = 1/x suy ra y <=1,

ta có P = 1 -2y+2016y^2 

Tự làm tiếp nhé

Nhóm các số vào để tạo hằng đẳng thức đi!

Ta thấy:      |x-10| >= 0      (1);          |x-10| >= 0        (2)

Cộng 2 bđt cùng chiều (1) và (2) ta được:   |x-10| + |x-10| >= 0    <=>  A= |x-10| + |x-10| -2 >= -2

=> minA = -2  

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=10 và y=-100

 Chắc v!! =)))

Ta có : 

\(\frac{2x-5}{x}=\frac{2x}{x}-\frac{5}{x}=2-\frac{5}{x}\)

Để M có GTNN thì \(\frac{5}{x}\) phải có GTLN hay \(x>0\)  và có GTNN

\(\Rightarrow\)\(x=1\)

\(\Rightarrow\)\(M=\frac{2x-5}{x}=\frac{2.1-5}{1}=\frac{-3}{1}=-3\)

Vậy \(M_{min}=-3\) khi \(x=1\)