Tư Tưởng chủ đạo là biến đổi tương đương bạn nhé

\(\frac{2ab}{a^2+4b^2}+\frac{b^2}{3a^2+2b^2}\le\frac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{5}-\frac{2ab}{a^2+4b^2}+\frac{1}{5}-\frac{b^2}{3a^2+2b^2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2a^2-10ab+8b^2}{a^2+4b^2}+\frac{3a^2-3b^2}{3a^2+2b^2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(a-b\right)\left(a-4b\right)}{a^2+4b^2}+\frac{3\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{3a^2+2b^2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left[2\left(a-4b\right)\left(3a^2+2b^2\right)+3\left(a+b\right)\left(a^2+4b^2\right)\right]\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(9a^3-21a^2b+16ab^2-4b^3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(3a-2b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Như vậy ta có đpcm

Đẳng thức xảy ra  \(\Leftrightarrow\)  a = b hoặc  \(a=\frac{2}{3}b\)

1 . nhá: cách làm: phân tích đề bài ta cho làm sao xuất hiện hiện các hằng đẳg thuức" \(\left(a-b\right)^3=b\left(a-b\right)^2\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^3}{\left(a-b\right)^2}=b\Rightarrow a=2b\)

từ đó chỗ nào có "a" thay vào P thì ta sẽ đc kq là 1

Bất đẳng thức đã cho tương đương:

\(\dfrac{6a^3b+4ab^3+a^2b^2+4b^4}{3a^4+14a^2b^2+8b^4}\le\dfrac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(3a-2b\right)^2\ge0\) (luôn đúng).

\(pt\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2+\left(b-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=-2;b=2\)

Giải tiếp nhé