2\(\sqrt{\dfrac{16}{3}}\)  - 3\(\sqrt{\dfrac{1}{27}}\) - \(\dfrac{3}{2\sqrt{3}}\)

= \(\dfrac{8}{\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{3}{3\sqrt{3}}\)  - \(\dfrac{3}{2\sqrt{3}}\)

= \(\dfrac{8}{\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{3}{2\sqrt{3}}\)

= \(\dfrac{16}{2\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{2}{2\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{3}{2\sqrt{3}}\)

= \(\dfrac{11}{2\sqrt{3}}\)

= \(\dfrac{11\sqrt{3}}{6}\)

f, 2\(\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)- \(\dfrac{2}{\sqrt{2}}\) + \(\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\)

= \(\dfrac{2}{\sqrt{2}}\) - \(\dfrac{2}{\sqrt{2}}\) + \(\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\)

= \(\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\)

= \(\dfrac{5\sqrt{2}}{4}\)

(1 + \(\dfrac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\)).(1- \(\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\)) 

= \(\dfrac{\sqrt{3}-1+3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\).\(\dfrac{\sqrt{3}+1-3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\)

= \(\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}\).\(\dfrac{-2}{\sqrt{3}+1}\)

= \(\dfrac{-4}{3-1}\)

= \(\dfrac{-4}{2}\)

= -2

   \(\dfrac{2}{\sqrt{6}-2}+\dfrac{2}{\sqrt{6}+2}+\dfrac{5}{\sqrt{6}}\)

= \(\dfrac{2.\left(\sqrt{6}+2\right)+2\left(\sqrt{6}-4\right)}{\left(\sqrt{6}-2\right)}\) + \(\dfrac{5}{\sqrt{6}}\)

= \(\dfrac{2\sqrt{6}+4+2\sqrt{6}-4}{6-4}\) + \(\dfrac{5\sqrt{6}}{6}\)

= \(\dfrac{4\sqrt{6}}{2}\) + \(\dfrac{5\sqrt{6}}{6}\)

= \(\dfrac{12\sqrt{6}+5\sqrt{6}}{6}\)

= \(\dfrac{17\sqrt{6}}{6}\)

4.

\(sinx+2cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)+4sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+cosx=4\)

\(\Leftrightarrow sinx+cosx-\sqrt{3}sinx+2\sqrt{3}sinx+2cosx+cosx=4\)

\(\Leftrightarrow\left(1+\sqrt{3}\right)sinx+4cosx=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{20+2\sqrt{3}}\left(\dfrac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{20+2\sqrt{3}}}sinx+\dfrac{4}{\sqrt{20+2\sqrt{3}}}cosx\right)=4\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x-arccos\dfrac{4}{\sqrt{20+2\sqrt{3}}}\right)=\dfrac{4}{\sqrt{20+2\sqrt{3}}}\)

\(\Leftrightarrow x-arccos\dfrac{4}{\sqrt{20+2\sqrt{3}}}=\pm arccos\dfrac{4}{\sqrt{20+2\sqrt{3}}}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2arccos\dfrac{4}{\sqrt{20+2\sqrt{3}}}+k2\pi\\x=k2\pi\end{matrix}\right.\)

3.

\(4sinx+cosx+2cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=2\)

\(\Leftrightarrow4sinx+cosx+cosx-\sqrt{3}sinx=2\)

\(\Leftrightarrow\left(4-\sqrt{3}\right)sinx+2cosx=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{23-4\sqrt{3}}\left(\dfrac{4-\sqrt{3}}{\sqrt{23-4\sqrt{3}}}sinx+\dfrac{2}{\sqrt{23-4\sqrt{3}}}cosx\right)=2\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x-arccos\dfrac{2}{\sqrt{23-4\sqrt{3}}}\right)=\dfrac{2}{\sqrt{23-4\sqrt{3}}}\)

\(\Leftrightarrow x-arccos\dfrac{2}{\sqrt{23-4\sqrt{3}}}=\pm arccos\dfrac{2}{\sqrt{23-4\sqrt{3}}}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2arccos\dfrac{2}{\sqrt{23-4\sqrt{3}}}+k2\pi\\x=k2\pi\end{matrix}\right.\)

Gọi số vở 7A,7B,7C ll là a,b,c(quyển;a,b,c∈N*)

Áp dụng tc dstbn:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=\dfrac{a+c}{2+4}=\dfrac{120}{8}=15\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=30\\b=45\\c=60\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

a: Xét tứ giác AECF có

AE//CF(AB//CD)

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

b: AE+EB=AB

CF+FD=CD

mà AE=CF và AB=CD

nên BE=DF

Xét tứ giác BEDF có

BE//DF

BE=DF

Do đó: BEDF là hình bình hành

=>DE=BF

c:

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔAIC có

D,O lần lượt là trung điểm của AI,AC

=>DO là đường trung bình

=>DO//CI

d: AECF là hình bình hành

=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC

nên O là trung điểm của EF

=>AC,EF,BD đồng quy(do cùng đi qua O)

a: Xét ΔSBM và ΔSNB có 

\(\widehat{SBM}=\widehat{SNB}\)

\(\widehat{BSM}\) chung

Do đó: ΔSBM\(\sim\)ΔSNB

Suy ra: SB/SN=SM/SB

hay \(SB^2=SM\cdot SN\)

b: Xét (O) có

SA là tiếp tuyến

SB là tiếp tuyến

Do đó: SA=SB

mà OA=OB

nên SO là đường trung trực của AB

=>SO⊥AB

Xét ΔOBS vuông tại B có BH là đường cao

nên \(SH\cdot SO=SB^2=SM\cdot SN\)