Đặt m =  x 2  .Điều kiện m ≥ 0

Ta có:  x 4  -8 x 2 – 9 =0 ⇔  m 2  -8m -9 =0

Phương trình m 2  - 8m - 9 = 0 có hệ số a = 1,b = -8,c = -9 nên có dạng a – b + c = 0

suy ra:  m 1  = -1 (loại) ,  m 2  = -(-9)/1 =9

Ta có:  x 2  =9 ⇒ x= ± 3

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm :  x 1  =3 ; x 2  =-3

\(\sqrt{16x^2+9-24x}-17=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{16x^2+9-24x}=17\)

\(\Leftrightarrow16x^2-24x+9=289\)

\(\Leftrightarrow16x^2-24x-280=0\)

\(\Leftrightarrow16x^2-80x+56x-280=0\)

\(\Leftrightarrow16x\left(x-5\right)+56\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(16x+56\right)=0\)

\(\Leftrightarrow8\left(x-5\right)\left(2x+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=0\\2x+7=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=\frac{-7}{2}\end{cases}}\)

Vậy ...

nhận thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình

Chia 2 vế phương trình cho x², ta được : 

\(x^2-9x+24-\frac{27}{x}+\frac{9}{x^2}=0\)  ( 1 )

đặt \(t=x+\frac{3}{x}\)

( 1 ) \(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{x}\right)^2-9\left(x+\frac{3}{x}\right)+18=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-9t+18=0\Leftrightarrow\left(t-6\right)\left(t-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=6\\t=3\end{cases}}\)

Khi đó : \(\orbr{\begin{cases}x+\frac{3}{x}=6\Leftrightarrow x=3\pm\sqrt{6}\\x+\frac{3}{x}=3\Leftrightarrow x\in\varnothing\end{cases}}\)

Đề bài là như này à x⁴- 8x²-9=0

ta có:

x⁴-8x2-9=0

x⁴+9x²-x²-9=0
x⁴-x²+9x²-9=0
x²(x²-1)+9(x²-10=0
(x²-1)(x²+9)=0

=>x²-1=0=>x=1

=>x²+9=0=>x=-3

\(X^4-8x^2-9=0\left(1\right)\)

Đặt:\(t=x^2\left(t\ge0\right)\)

\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow t^2-8t-9=0\)

Tự giải pt bậc 2 ta đc \(\orbr{\begin{cases}t_1=9\left(n\right)\\t_2=-1\left(l\right)\end{cases}}\)

Với:\(t_{1=9\Rightarrow x^2=9\Rightarrow x=\orbr{\begin{cases}3\\-3\end{cases}}}\)

Chọn đáp án C.

4 a x 3 + 21 x 2 + 6 x + 2019 3 a x + 21 = 9 a x 2 + 14 x + 2 2

Vì f(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt nên a ≠ 0

Từ bảng biến thiên, ta thấy phương trình g(x) = 0 có đúng hại nghiệm phân biệt.

Do đó phương trình  4 a x 3 + 21 x 2 + 6 x + 2019 3 a x + 21 = 9 a x 2 + 14 x + 2 2  có đúng hai nghiệm phân biệt.

Cả ba phương trình trên đều là phương trình trùng phương.

a)  3 x 4   –   12 x 2   +   9   =   0   ( 1 )

Đặt x 2   =   t ,  t ≥ 0.

(1) trở thành:  3 t 2   –   12 t   +   9   =   0   ( 2 )

Giải (2):

Có a = 3; b = -12; c = 9

⇒ a + b + c = 0

⇒ (2) có hai nghiệm  t 1   =   1   v à   t 2   =   3 .

Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện.

+ t = 3 ⇒ x 2 = 3 ⇒ x = ± 3 + t = 1 ⇒ x 2 = 1 ⇒ x = ± 1

Vậy phương trình có tập nghiệm 

b)  2 x 4   +   3 x 2   –   2   =   0   ( 1 )

Đặt x 2   =   t , t ≥ 0.

(1) trở thành:    2 t 2   +   3 t   –   2   =   0   ( 2 )

Giải (2) :

Có a = 2 ; b = 3 ; c = -2

⇒   Δ   =   3 2   –   4 . 2 . ( - 2 )   =   25   >   0

⇒ (2) có hai nghiệm

t 1   =   - 2   <   0  nên loại.

Vậy phương trình có tập nghiệm 

c)  x 4   +   5 x 2   +   1   =   0   ( 1 )

Đặt  x 2   =   t ,   t   >   0 .

(1) trở thành:  t 2   +   5 t   +   1   =   0   ( 2 )

Giải (2):

Có a = 1; b = 5; c = 1

⇒   Δ   =   5 2   –   4 . 1 . 1   =   21   >   0

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

Cả hai nghiệm đều < 0 nên không thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

Đáp án: A.

y' = 4 x 3  - 4x.

Tiếp tuyến phải tìm đi qua điểm có hoành độ thỏa mãn

4 x 3  - 4x = 24 ⇔  x 3  - x - 6 = 0 ⇔ (x - 2)( x 2  + 2x + 3) = 0 ⇔ x = 2.

Do đó phương trình tiếp tuyến phải tìm là

y - y(2) = 24(x - 2) ⇔ y = 24x - 43.

Đáp án: A.

y' = 4 x 3  - 4x.

Tiếp tuyến phải tìm đi qua điểm có hoành độ thỏa mãn

4 x 3  - 4x = 24 ⇔ x 3  - x - 6 = 0 ⇔ (x - 2)( x 2 + 2x + 3) = 0 ⇔ x = 2.

Do đó phương trình tiếp tuyến phải tìm là

y - y(2) = 24(x - 2) ⇔ y = 24x - 43.