Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AE=AB .

Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta AEC\)có :

\(AB=AE\)(GT)

\(\widehat{A}_1=\widehat{A}_2\)(vì AC là tia phân giác góc BAD )

\(AC:\)Cạnh chung

Do đó : tam giác ABC = tam giác AEC (c-g-c)

\(\Rightarrow BC=CE\)( cặp cạnh tương ứng ) (1)

     \(\widehat{B}_1=\widehat{E}_1\)( cặp góc tương ứng )

Vì tứ giác ABCD có :

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{C}=360^o\)( tính chất tứ giác lồi )

Mà \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^o\)( GT)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{D}=180^o\)

Mà \(\widehat{B}_1=\widehat{E}_1\)

\(\widehat{E}_2+\widehat{E}_1=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{E}_2=\widehat{D}\)

\(\Rightarrow\Delta CDE\)cân tại C .

\(\Rightarrow DC=CE\)(2)

Từ (1) và (2)

\(\hept{\begin{cases}BC=CE\\DC=CE\end{cases}}\)

\(\Rightarrow DC=BC\left(dpcm\right)\)

 Đề bài bị sai nhé
 Phải là góc A + Góc C bằng 180 độ nhé. Tức là tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn. Bài này là bài nâng cao về hình thang cân toán lớp 8

SAI

ĐỀ RỒI

BẠN 

ÊY

!!!!!

Vậy thì làm theo cách này :

Tứ giác ABCD có góc A + góc C = 180⁰
nên tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn 
nên góc ADB = ACB ( 2 góc cùng chắn cung AB) 
Mà góc ACB = BAC (tam giác ABC cân tại B do AB = BC ) 
và góc BAC = BDC (cùng chắn cung BC) 
=> góc ADB = BDC 
Vậy DB là tia phân giác của góc D (đpcm)

 Đinh Tuấn Việt copy

tại https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120905071415AAmqNM6

góc a+ góc c=180 chứ bạn