Tìm số tự nhiên a, biết :
a, a2 =49
b, a3 = 8
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để tồn tại dãy số nguyên a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,...,a thỏa mãn a1+a2+a3+...+an=2017=a1*a2*a3*...*an
Tính giá trị biểu thức:
a) M = (7 – m)( m 2 + 7m + 49) – (64 – m 3 ) tại m = 2017;
b*) N = 8 a 3 – 27 b 3 biết ab = 12 và 2a – 3b = 5;
c) K = a 3 + b 3 + 6 a 2 b 2 (a + b) + 3ab( a 2 + b 2 ) biết a + b = 1.
a) Rút gọn M = 279. Với m = 2017 giá trị của M = 279.
b) N = 8 a 3 - 27 b 3 = ( 2 a ) 3 - ( 3 b ) 3 = ( 2 a - 3 b ) 3 + 3.2a.3b.(2a - 3b)
Thay a.b = 12;2a - 3b = 5 ta thu được N - 1205.
c) Cách 1: Từ a + b = 1 Þ a = 1 - b thế vào K.
Thực hiện rút gọn K, ta có kết quả K = 1.
Cách 2: Tìm cách đưa biêu thức về dạng a + b.
a 3 + b 3 = ( a + b ) 3 – 3ab(a + b) = 1 - 3ab;
6 a 2 b 2 (a + b) = 6 a 2 b 2 kết hợp với 3ab( a 2 + b 2 ) bằng cách đặt 3ab làm nhân tử chung ta được 3ab( a 2 + 2ab + b 2 ) = 3ab.
Thực hiện rút gọn K = 1.
cho N số tự nhiên a1,a2,a3,…,an . hãy tìm GTLN của N số đó a) cho biết Input và Output của bài toán b) vẽ sơ đồ khối thuật toán giải bài toán đó
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a[1000],n,i,ln;
int main()
{
cin>>n;
ln=LLONG_MIN;
for (i=1; i<=n; i++)
{
cin>>a[i];
ln=max(ln,a[i]);
}
cout<<ln;
return 0;
}
cho n số nguyên bất kỳ a1,a2,a3,...,an (n thuộc N n_>2) chứng tỏ nếu n là số tự nhiên chia 4 dư 1 thì tổng A =|a1-a2+1| + |a2-a3+2| + |a3-a4+3|+...+|an-1 - an +n-1| + |an-a1+n| là số tự nhiên lẻ
tìm 4 số tự nhiên a1<a2<a3<a4 sao cho tất cả các số d1=a1-a3,d2=a3-a2,d3=a2-a1,d4=a4-a2,d5=a3-a1,d6=a4-a1 đều là số nguyên tố trong đó có thể có các số nguyên tố bằng nhau
chon dai di thoi
a1=1
a2=3
=>d3=2
d1=a1-a3 de sai roi a1<a3 khong co d1
1) Tìm các số tự nhiên n thỏa mãn 42019 +3n có chữ số tận cùng là 7
2) Tìm các bộ số tự nhiên (a1,a2,a3,...,a2019) thỏa mãn:
\(\hept{\begin{cases}a1+a2+a3+...+a2019\ge2019^2\\a1^2+a2^2+a3^2+...+a2019^2\le2019^3+1\end{cases}}\)
bài 2
Cộng 2 vế của -4038.(1) + (2) ta được
\(a_1^2+a_2^2+...+a_{2019}^2-4038\left(a_1+a_2+...+a_{2019}\right)\le2019^3+1-4028.2019^2\)
\(\Leftrightarrow a_1^2+a_2^2+...+a_{2019}^2-4038a_1-4038a_2-...-4038a_{2019}\)
\(\le2019^3+1-2019.2019^2-2019.2019^2\)
\(\Leftrightarrow a_1^2+a_2^2+...+a_{2019}^2-4038a_1-4038a_2-...-4038a_{2019}+2019.2019^2\le1\)
\(\Leftrightarrow\left(a_1^2-4038a_1+2019^2\right)+...+\left(a_{2019}^2-4038a_{2019}+2019^2\right)\le1\)
\(\Leftrightarrow A=\left(a_1-2019\right)^2+\left(a_2-2019\right)^2+...+\left(a_{2019}-2019\right)^2\le1\)
Do \(a_1;a_2;...;a_{2019}\in N\)nên \(A\in N\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}A=0\\A=1\end{cases}}\)
*Nếu A = 0
Dễ thấy \(A=\left(a_1-2019\right)^2+\left(a_2-2019\right)^2+...+\left(a_{2019}-2019\right)^2\ge0\forall a_1;a_2;...;a_{2019}\)
Nên dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a_1=a_2=a_3=...=a_{2019}=2019\)
*Nếu A = 1
\(\Leftrightarrow\left(a_1-2019\right)^2+\left(a_2-2019\right)^2+...+\left(a_{2019}-2019\right)^2=1\)(*)
Từ đó dễ dàng nhận ra trong 2019 số \(\left(a_1-2019\right)^2;\left(a_2-2019\right)^2;...;\left(a_{2019}-2019\right)^2\)phải tồn tại 2018 số bằng 0
Hay nói cách khác trong 2019 số \(a_1;a_2;a_3;...;a_{2019}\)phải tồn tại 2018 số có giá trị bằng 2019
Giả sử \(a_1=a_2=...=a_{2018}=2019\)
Khi đó (*)\(\Leftrightarrow\left(a_{2019}-2019\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a_{2019}=2020\\a_{2019}=2018\end{cases}}\)
Thử lại...(tự thử nhé)
Vậy...
Bài 1 : Vì \(4^{2019}\)có cơ số là 4 , số mũ 2019 là lẻ nên có tận cùng là 4
Để \(4^{2019}+3^n\)có tận cùng là 7 thì \(3^n\)có tận cùng là 3
Mà n là số tự nhiên nên n = 1
2. Chứng minh : Với n là số tự nhiên:
Ta chứng minh: \( a_1^2+a_2^2+a_3^2+...+a_n^2\geq \dfrac{(a_1+2_2+a_3+...+a_n)^2}{n}\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: \(a_1=a_2=...=a_n\)
\(\text{Chứng minh quy nạp}\):
+) Với n=1, n=2 thỏa mãn
+)Giả sử đúng với n=k \( a_1^2+a_2^2+a_3^2+...+a_k^2\geq \dfrac{(a_1+a_2+a_3+...+a_k)^2}{k}\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: \(a_1=a_2=...=a_k\)
+) Ta chứng minh đúng vs : \(n=k+1\)
Thật vậy: \(a_1^2+a_2^2+a_3^2+...+a_{k+1}^2=(a_1^2+a_2^2+a_3^2+...+a_k^2)+a_{k+1}^2\geq \dfrac{(a_1+a_2+a_3+...+a_k)^2}{k}+a_{k+1}^2\)
Mặt khác ta có: \(\dfrac {A^2}{k}+a_{k+1}^2\geq \dfrac {(A+a_{k+1})^2}{k+1} \)
\(\Leftrightarrow \left(k+1\right)A^2+k\left(k+1\right)a^2_{k+1}=k\left(A^2+2Aa_{k+1}+a^2_{k+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow A^2+k^2a^2_{k+1}-2kAa_{k+1}\geq 0\)
\(\Leftrightarrow (A-ka_{k+1})^2\geq 0\) ( luôn đúng)
Do đó: \(a_1^2+a_2^2+a_3^2+...+a_{k+1}^2\geq \dfrac{(a_1+a_2+a_3+...+a_k)^2}{k}+a_{k+1}^2\geq \dfrac{(a_1+a_2+a_3+...+a_{k+1})^2}{k+1}\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: \(a_1=a_2=...=a_{k+1}\)
Vậy: \( a_1^2+a_2^2+a_3^2+...+a_n^2\geq \dfrac{(a_1+2_2+a_3+...+a_n)^2}{n}\)với mọi n là số tự nhiên
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: \(a_1=a_2=...=a_n\)
\(\text {Quay lại bài Toán của chúng ta}\):
Vậy \(a_1^2+a_2^2+a_3^2+...+a_{2019}^2\geq \dfrac{(a_1+a_2+a_3+...+a_{2019})^2}{2019}\geq \dfrac {2019^4}{2019}\)
=> \(2019^3+1\geq \dfrac{(a_1+a_2+a_3+...+a_{2019})^2}{2019}\geq \dfrac {2019^4}{2019}\)
Hay \(2019^4\leq (a_1+a_2+a_3+...+a_{2019})^2\leq 2019^4+2019<(2019^2+1)^2\)
Suy ra \(a_1+a_2+a_3+...+a_n=2019^2\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: \(a_1=a_2=a_3=...=a_n=2019\)
Tìm giá trị lớn nhất của tổng;
B=|a1-a2|+|a2-a3|+|a3-a4|+|a4-a5|+|a5-a1|
Biết rằng a1;a2;a3;a4;a5 là các dố tự nhiên từ 1 đến 5.
Các bạn cho mình câu trả lời ngay hôm nay nhé!!!
Cảm ơn
Mình xin lỗi viết nhầm số thành dố
Các bạn nào biết làm thì chỉ hộ mình nhé
Mai 5h sáng mình đã cần rùi
Cảm ơn
2:
x+xy+y=4
=>x(y+1)+y+1=5
=>(x+1)(y+1)=5
=>\(\left(x+1;y+1\right)\in\left\{\left(1;5\right);\left(5;1\right);\left(-1;-5\right);\left(-5;-1\right)\right\}\)
=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;4\right);\left(4;0\right);\left(-2;-6\right);\left(-6;-2\right)\right\}\)
tìm bốn số tự nhiên a1<a2<a3<a4 sao cho tất cả số d1=a4-a3; d2=a3-a2; d3= a2-a1; d4= a4-a2; d5=a3-a2; d6=a4-a3 đều là các số nguyên tố, trong đó có thể co các số nguyên tố bằng nhau
mk cần gấp ai nhanh trả lời sẽ đc 3 tick nha
a) Tìm số tự nhiên a lớn nhất sao cho : 3,5 x a < 12 : ………………………………
b) Tìm số tự nhiên b bé nhất sao cho : 8,7 x b > 64 : …………………………………
c) Tìm số tự nhiên x biết : 10,67 < x x 2 < 12,35 : ………………………………
d) Tìm số ab biết : 1,01 x ab = 2b,a3 : ……………………………
\(a=0;1;2;3\) ở câu a
\(a=0;1;2;3;4;5;6;7\) ở câu b
\(a=0;1;2;3;4;5;6\) ở câu c