Tam giác ABE = HCE (g.c.g) 
=> AE = EH 
Xét tam giác ADH có DE vuông góc với AH (gt) nên DE là đường cao 
Mà AE = EH (cmt) nên DE là đường trung tuyến 
Tam giác ADH có DE vừa là đường cao, đồng thời là trung tuyến nên cân tại D 
=> DE cũng là phân giác góc D (Đpcm)

a)xét 2 tg ABE và tg KCE có

Góc AEB=góc KEC(đ đ)

BE=EC(E là tđ BC)

Góc ABE= góc ECK(so le trong,AB//CD)

=> ABE=KCE(c.g.c)

b) ADK cân do DE vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến(AE=EK do ABE=KCE)

C)tg AED=KED(cgv.cgv)

=>góc ADE= góc EDK

câu d mình quên công thức tính S rồi nên ko làm đc ^^

b)

( Tự vẽ hình )

a) Xét  \(\Delta ABE\)và  \(\Delta KCE\)có :

\(\widehat{CEK}=\widehat{BEA}\)( đối đỉnh )

\(CE=EB\left(gt\right)\)

\(\widehat{KCB}=\widehat{CBA}\left(DK//AB\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta KCE\left(g-c-g\right)\left(đpcm\right)\)

b)  \(\Rightarrow AE=EK\)

Xét \(\Delta ADK\)có AE = EK \(\Rightarrow DE\)là trung tuyến  \(\Delta ADK\)

Mà DE là đường phân giác  \(\Delta ADK\)

\(\Rightarrow\Delta ADK\)cân tại D ( đpcm )

c) \(\Rightarrow\)DE là đường cao \(\Delta ADK\)

\(\Rightarrow\widehat{AED}=90^o\left(đpcm\right)\)

Giai:

a)Do tam giác ADC cân tại A nên có AD = AC, ^D = ^C

Xét hai tam giác AED và AEC có:

          ^DEA = ^CEA = 90o

           AD = AC ( Từ chứng minh trên )

           ^ADE = ^ACE ( T ừ chứng minh trên)

Suy ra : Tam giác AED = tam giác AEC ( ch-gn )

b) Tam giác AED = AEC (Từ chứng minh câu a)

=> DE = EC ( 2 góc tương ứng)

Ta có: DE + EC = DC mà DE = EC và DE = 8cm => DE = EC = 4 cm

    Ap dung định lý Pytago ta đc:

               EC² + AE² = AC²

          => AE² = AC² - EC²

               AE² = 5² - 4²

               AE² = 25 - 16

               AE² = 9

           => AE = _/9 = 3

Vậy AE = 3 cm

c) Xét hai tam giác EDM và EDA có:

                  DE cạnh chung

                  ^MED = ^AEC (hai góc đối đỉnh)

                  EM = EA (gt)

  Suy ra : tam giác EDM = EDA (c.g.c)

=> DM = DA (2 cạnh tương ứng)

           Xét tam giác ADM có

             DM = DA ( từ chứng minh trên)

   Suy ra : Tam giác ADM cân tại A

d) Do tam giác AED = AEC 

=> ^MDE = ^ACE ( 2 góc tương ứng)

 Mà hai góc này ở vị trí hai góc so le trong của CD cắt hai đường thẳng DM và AC 

Do đó: DM // AC

k cho mình nha!

Đánh mỏi tay lắm!

a/ \(\Delta AED\)vuông và \(\Delta AEC\)vuông có: AD = AC (\(\Delta ADC\)cân tại A)

Cạnh AE chung

=> \(\Delta AED\)vuông = \(\Delta AEC\)vuông (cạnh huyền - cạnh góc vuông) (đpcm)

b/ Ta có \(\Delta AED\)= \(\Delta AEC\)(cm câu a) => ED = EC (hai cạnh tương ứng) => E là trung điểm CD

=> ED = EC = \(\frac{CD}{2}\)= \(\frac{8}{2}\)= 4 (cm) (tính chất trung điểm)

và \(\Delta ADE\)vuông tại E => AE² + ED² = AD² (định lí Pitago)

=> AE² = AD² - ED²

=> AE² = 5² - 4²

=> AE = \(\sqrt{5^2-4^2}\)

=> AE = \(\sqrt{25-16}\)

=> AE = \(\sqrt{9}\)= 3 (cm)

c/ \(\Delta AED\)và \(\Delta MED\)có: AE = ME (gt)

\(\widehat{AED}=\widehat{MED}\)(= 90^o)

Cạnh ED chung

=> \(\Delta AED\)= \(\Delta MED\)(c. g. c) => AD = MD (hai cạnh tương ứng) => \(\Delta AMD\)cân tại D (đpcm)

d/ \(\Delta AEC\)và \(\Delta MED\)có: AE = ME (gt)

\(\widehat{AEC}=\widehat{MED}\)(đối đỉnh)

EC = ED (cm câu b)

=> \(\Delta AEC\)= \(\Delta MED\)(c. g. c) => \(\widehat{CAE}=\widehat{M}\)(hai góc tương ứng) ở vị trí so le trong => DM // AC (đpcm)

Hình thì bạn có thể tự vẽ được rồi :)))
A/ Xét t/g AED và T/g AEC có :
+ Góc D = C ( T/g ADC cân tại A )
+ AD = AC ( T/g ADC cân tại A )
+ Góc AED = AEC ( = 90^o )
=> T/g AED = T/g AEC ( ch.gn hoặc bạn có thể làm ch.cgv)
B/ Ta có :

DE = CE ( t/g AED = T/g AEC )
mà DE + EC = DC => DE = EC = DC/2 = 8/2 = 4 (cm)
* T/g AED vuông tại E, theo đ/l Py-ta-go ta có :
AE² =AD² -  DE2
AE² = 5² - 4²

AE² = 25 - 16 = 9 = 3 cm

Vậy AE = 3 cm

C/ Xét t/g ADE và t/g MDE có :

+ AE = ME ( gt )
+ Góc AEC = MED ( đđ )
+ DE chung 

=> T/g ADE = T/g MDE ( c.g.c )
=> DA = DM 

=> T/g ADM cân tại D 

D/ 

Ta có :
+ AD = AC ( t/g ABC cân tại A )
+ AD = MD ( cmt )

a: Xét ΔABE và ΔKCE có 

\(\widehat{ABE}=\widehat{KCE}\)

BE=CE

\(\widehat{AEB}=\widehat{KEC}\)

Do đó: ΔABE=ΔKCE