So sánh : a) (-39)9 và (-18)13
b)\(\dfrac{1}{101^2}+\dfrac{1}{102^2}+\dfrac{1}{103^2}+\dfrac{1}{104^2}+\dfrac{1}{105^2}\) và \(\dfrac{1}{2^2.3.5^2.7}\)
So sánh A và B :
A = \(\dfrac{1}{101^2}+\dfrac{1}{102^2}+\dfrac{1}{103^2}+\dfrac{1}{104^2}+\dfrac{1}{105^2}\)
B = \(\dfrac{1}{2^2.3.5^2.7}\)
Ta có: \(A=\dfrac{1}{101^2}+\dfrac{1}{102^2}+\dfrac{1}{103^2}+\dfrac{1}{104^2}+\dfrac{1}{105^2}\)
\(A>\dfrac{1}{100.101}+\dfrac{1}{101.102}+\dfrac{1}{102.103}+\dfrac{1}{103.104}+\dfrac{1}{104.105}\)\(A>\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{101}-\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{102}-\dfrac{1}{103}+\dfrac{1}{103}-\dfrac{1}{104}+\dfrac{1}{104}-\dfrac{1}{105}\)\(A>\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{105}\)
\(A>\dfrac{1}{2100}\)
Mà \(B=\dfrac{1}{2^2.3.5^2.7}\)=\(\dfrac{1}{2100}\)
=> \(A>B\)
Vậy \(A>B\)
Cho S = \(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{200}\)
So sánh: a, S và \(\dfrac{1}{2}\)
b, S và 1
so sánh: M= \(\dfrac{101^{102}+1}{101^{103}+1}\) và N= \(\dfrac{101^{103+1}}{101^{104}+1}\)
. Cho \(M=\dfrac{101^{102}+1}{101^{103}+1}\) và N = \(\dfrac{101^{103}+1}{101^{104}+1}\) So sánh M và N.
Tham khảo:
https://hoc247.net/hoi-dap/toan-6/so-sanh-m-101-102-1-101-103-1-va-n-101-103-1-101-104-1--faq225210.html
So sánh:
a)\(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{200}\) với 1
b)\(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{149}+\dfrac{1}{150}\) với\(\dfrac{1}{3}\)
c)\(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{200}\) với \(\dfrac{7}{12}\)
c) P = \(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{200}\)
\(=\left(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{150}\right)+\left(\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+...+\dfrac{1}{200}\right)\)
Dễ thấy \(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{150}>\dfrac{1}{150}+\dfrac{1}{150}+...+\dfrac{1}{150}\)(50 hạng tử)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{150}>\dfrac{1}{150}.50=\dfrac{1}{3}\)(1)
Tương tự
\(\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+...+\dfrac{1}{200}>\dfrac{1}{200}+\dfrac{1}{200}+...+\dfrac{1}{200}\)(50 hạng tử)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+...+\dfrac{1}{200}>50.\dfrac{1}{200}=\dfrac{1}{4}\)(2)
Từ (1) và (2) ta được
\(P>\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{12}\)
P = \(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{200}\)
\(=\left(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{150}\right)+\left(\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+...+\dfrac{1}{200}\right)\)
\(\overline{50\text{ hạng tử }}\) \(\overline{50\text{ hạng tử }}\)
\(< \left(\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{100}+...+\dfrac{1}{100}\right)+\left(\dfrac{1}{150}+\dfrac{1}{150}+...+\dfrac{1}{150}\right)\)
\(=\dfrac{1}{100}.50+\dfrac{1}{150}.50=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{6}\)
\(\Rightarrow P< \dfrac{5}{6}< 1\)
1) Cho A= \(\dfrac{1}{\sqrt{100}}+\dfrac{1}{\sqrt{101}}+\dfrac{1}{\sqrt{102}}+\dfrac{1}{\sqrt{103}}+\dfrac{1}{\sqrt{104}}\)
và B= \(\left(1-\dfrac{1}{2^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{4^2}\right)....\left(1-\dfrac{1}{100^2}\right)\)
So sánh A và B.
\(\dfrac{x-1}{99}-\dfrac{x+1}{101}+\dfrac{x-2}{98}-\dfrac{x+2}{102}+\dfrac{x-3}{97}-\dfrac{x+3}{103}+\dfrac{x-4}{96}-\dfrac{x+4}{104}=0\)
gặp mấy dạng này + hoặc - cho 1 số nào đó là giải đc , bn tự lm xem
Calculate: \dfrac{1}{10} +\dfrac{2}{10} +\dfrac{3}{10} +\dfrac{4}{10} +\dfrac{5}{10} +\dfrac{6}{10} +\dfrac{7}{10} +\dfrac{8}{10} +\dfrac{9}{10} +\dfrac{55}{10}=101+102+103+104+105+106+107+108+109+1055=
Help me please !
2. Chứng minh
a, \(\dfrac{1}{2^2}\)+\(\dfrac{1}{3^2}\)+\(\dfrac{1}{4^2}\)+...+\(\dfrac{1}{50^2}\) < 1
b, \(\dfrac{1}{3}\)< \(\dfrac{1}{101}\)+\(\dfrac{1}{102}\)+\(\dfrac{1}{103}\)+...+\(\dfrac{1}{150}\)< \(\dfrac{1}{2}\)
Câu b hướng làm đó là tách con 1/3 và 1/2 ra thành 50 phân số giống nhau. E tách 1/3=50/150 rồi so sánh 1/101, 1/102,...,1/149 với 1/150. Còn vế sau 1/2=50/100 tách tương tự rồi so sánh thôi
2a.
$\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}$
$< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{49.50}$
$=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+...+\frac{50-49}{49.50}$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}$
$=1-\frac{1}{50}< 1$ (đpcm)
2b.
Gọi tổng trên là $T$
Chứng minh vế đầu tiên:
Ta có:
$\frac{1}{101}> \frac{1}{150}$
$\frac{1}{102}> \frac{1}{150}$
....
$\frac{1}{149}> \frac{1}{150}$
$\Rightarrow T> \underbrace{\frac{1}{150}+\frac{1}{150}+...+\frac{1}{150}}_{50}=\frac{50}{150}=\frac{1}{3}$ (đpcm)
Chứng minh vế số 2:
$\frac{1}{101}< \frac{1}{100}$
$\frac{1}{102}< \frac{1}{100}$
....
$\frac{1}{150}< \frac{1}{100}$
$\Rightarrow T< \underbrace{\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+....+\frac{1}{100}}_{50}=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}$ (đpcm)