cách khác : a/ n + 6 = (n + 2) + 4 chia het cho n + 2 => 4 chia het cho n + 2 => n + 2 la uoc cua 4 
=>ma n + 2 >=2 nen ta co hai truong hop 
n + 2 = 4 => n = 2; 
n + 2 = 2 => n = 0, 
Vay n = 2 ; 0. 
b/ Tuong tu cau a 
c/ (3n + 1) Chia het cho 11 - 2n => [2(3n + 1) + 3(11 - 2n)] chia het cho 11 - 2n
=> 35 chia het cho 11 - 2n => 
+)11 - 2n = 1 => n = 5 
+)11 - 2n = 5 => n = 3 
+)11 - 2n = 7 => n = 2 
+)11 - 2n = 35 => n < 0 (loai) 
+)11 - 2n = -1 => n = 6 
+)11 - 2n = - 5 => n = 8 
+)11 - 2n = -7 => n = 9 
+)11 - 2n = -35 => n=23 
Vay : n = 2;3;5;6;8;9;23 

d/ B = (n2 + 4):(n + 1) = [(n +1)(n - 1) + 5]:(n + 1) = n - 1 + 5/(n +1) 
Do n2 + 4 chia het cho n + 1 => 5 chia het cho n +1 => n = 0;4.

a) n+6 chia hết cho n+2=> n+2 là ước của n+6=>n+2 là Ư(4)={-4,-2,-1,1,2,4}

n+2=-4=>n=-6

n+2=-2=>n=-4

n+2=-1=>n=-3

n+2=1=>n=-1

n+2=2=>n=0

n+2=4=>n=2

vậy x thuộc {-6,-4,-3,-1,0,2}

b) tương tự

a) n + 4 chia hết cho n 
vì n chia hết cho n =>để n + 4 chia hết cho n thì 4 phải chia hết cho n 
=>n Є {1;2;4} 
b/ 3n + 7 chia hết cho n 
vì 3n chia hết cho n => để 3n + 7 chia hết cho n thì 7 phải chia hết cho n 
=>n Є {1;7} 
c) 27 - 5n chia hết cho n 
vì 5n chia hêt cho n => để 27 - 5n chia hết cho n thì 27 phải chia hết cho n 
=>n Є {1;3; 9;27} 
d) n+6 chia hết cho n + 2 
ta có n+6= (n+2) +4 
vì n+2 chia hết cho n+2 =>để (n+2) +4 chia hết cho n + 2 thì 4 phải chia hết cho n+2 
=>(n+2) Є {2;4} (vì n+2 >=2) 
=>n Є {0;2} 
e) 2n + 3 chia hết cho n + 2 - 2 hay 2n + 3 chia hết cho n 
vì 2n chia hết cho n =>để 2n + 3 chia hết cho n thì 3 phải chia hêt cho n 
=>n Є {1;3} 
f) 3n + 1 chia hết cho 11 - 2n 
để 11 -2n >=0 => n Є {0;1;2;3;4;5} 
mặt khác để 3n + 1 chia hết cho 11 - 2n thì 
3n+1 >= 11-2n =>5n - 2n+1 >=10-2n +1 
=>5n >= 10 =>n>=2 => n Є {2;3;4;5} 
* với n=2 => 3n+1=7 ; 11-2n=7 =>3n+1 chia hết cho 11-2n vậy n=2 thỏa mãn 
*với n=3 => 3n+1=10; 11-2n=5 =>3n+1 chia hết cho 11-2n vậy n=3 thỏa mãn 
* với n=4 =>3n+1=13; 11-2n=3 =>3n+1 không chia hết cho 11-2n vậy n=4 không thỏa mãn 
*với n=5 =>3n+1=16; 11-2n=1 =>3n+1 chia hết cho 11-2n vậy n=5 thỏa mãn 
vậy n Є {2;3;5}

a. n + 6 chia hết cho n + 2

=> n + 2 + 4 chia hết cho n + 2

Mà n + 2 chia hết cho n + 2

=> 4 chia hết cho n + 2

=> n + 2 thuộc Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

Mà n thuộc N

=> n thuộc {0; 2}.

b. 2n + 3 chia hết cho n - 2

=> 2n - 4 + 7 chia hết cho n - 2

=> 2.(n - 2) + 7 chia hết cho n - 2

Mà 2.(n - 2) chia hết cho n - 2

=> 7 chia hết cho n - 2

=> n - 2 thuộc Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

Mà n thuộc N

=> n thuộc {1; 3; 9}.

c. 3n + 1 chia hết cho 11 - 2n

=> 3n + 1 chia hết cho -(11 - 2n)

=> 3n + 1 chia hết cho 2n - 11

=> 2.(3n + 1) chia hết cho 2n - 11

=> 6n + 2 chia hết cho 2n - 11

=> 6n - 33 + 35 chia hết cho 2n - 11

=> 3.(2n - 11) + 35 chia hết cho 2n - 11

=> 35 chia hết cho 2n - 11

=> 2n - 11 thuộc Ư(35) = {-35; -7; -5; -1; 1; 5; 7; 35}

Mà n thuộc N

=> n thuộc {2; 3; 5; 6; 8; 9; 23}

d. n² + 4 chia hết cho n + 1

=> n² + 4 - n.(n + 1) chia hết cho n + 1

=> n² + 4 - n² - n chia hết cho n + 1

=> -n + 4 chia hết cho n + 1

=> -(n - 4) chia hết cho n + 1

=> n - 4 chia hết cho n + 1

=> n + 1 - 5 chia hết cho n + 1

=> 5 chia hết cho n + 1

=> n + 1 thuộc Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

Mà n thuộc N

=> n  thuộc {0; 4}.

a)2 vì 2+6 chia hết 2+2 =8 chia hết 4

Minh Hiền giỏi quá

\(\Leftrightarrow n+11\in\left\{1;-1;37;-37\right\}\)

hay \(n\in\left\{-10;-12;26;-48\right\}\)

\(\Rightarrow n^2+11n-2n-22+37⋮n+11\\ \Rightarrow n\left(n+11\right)-2\left(n+11\right)+37⋮n+11\\ \Rightarrow n+11\inƯ\left(37\right)=\left\{-37;-1;1;37\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{-48;-12;-10;26\right\}\)

11:

n^3-n^2+2n+7 chia hết cho n^2+1

=>n^3+n-n^2-1+n+8 chia hết cho n^2+1

=>n+8 chia hết cho n^2+1

=>(n+8)(n-8) chia hết cho n^2+1

=>n^2-64 chia hết cho n^2+1

=>n^2+1-65 chia hết cho n^2+1

=>n^2+1 thuộc Ư(65)

=>n^2+1 thuộc {1;5;13;65}

=>n^2 thuộc {0;4;12;64}

mà n là số tự nhiên

nên n thuộc {0;2;8}

Thử lại, ta sẽ thấy n=8 không thỏa mãn

=>\(n\in\left\{0;2\right\}\)

a, 

Ta có: 4n-5 chia hết cho 2n-1

=>4n-2-3 chia hết cho 2n-1

=>2.(2n-1)-3 chia hết cho 2n-1

=>3 chia hết cho 2n-1

=>2n-1=Ư(3)=(-1,-3,1,3)

=>2n=(0,-2,2,4)

=>n=(0,-1,1,2)

Vậy n=0,-1,1,2

b, 

a/ theo đề bài ta có 

                       n-4-2chia hết cho n-4

                     để n-6 chia hết cho n-4 thì 2 chia hết cho n-4

suy ra n-4 thuộc Ư2=[1;-1;2;-2] bạn tự tìm tiếp nhé

b;ui lười ứa ko làm tiếp 

a) \(n-6⋮n-4\)

\(\Rightarrow n-4-2⋮n-4\)

\(\Rightarrow2⋮n-4\) ( vì \(n-4⋮n-4\) )

\(\Rightarrow n-4\in\text{Ư}_{\left(2\right)}=\text{ }\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

lập bảng giá trị

vậy..................

b) \(2n-5⋮n-4\)

ta có \(n-4⋮n-4\)

\(\Rightarrow2\left(n-4\right)⋮n-4\)

\(\Rightarrow2n-8⋮n-4\)

mà \(2n-5⋮n-4\)

\(\Rightarrow2n-5-2n+8⋮n-4\)

\(\Rightarrow3⋮n-4\)

\(\Rightarrow n-4\in\text{Ư}_{\left(3\right)}=\text{ }\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

lập bảng giá trị

vậy...............

a) Ta có n-6=n-4-2

=> 2 chia hết cho n-4

n nguyên => n-4 nguyên => n-4\(\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

ta có bảng

vậy n={2;3;5;6} thỏa mãn yêu cầu đề bài

Bg

Ta có: n2 + 2n + 6 \(⋮\)n + 4     (n thuộc \(ℤ\))

=> 4n + 6 \(⋮\)n + 4

=> 4.(n + 4) - 10 \(⋮\)n + 4

Mà 4.(n + 4) \(⋮\)n + 4

=> 10 \(⋮\)n + 4

=> n + 4 thuộc Ư(10)

Ư(10) = {1; -1; 2; -2; 5; -5; 10; -10}

Lập bảng: 

Vậy n = {-3; -5; ; -2; -6; 1; -9; 6; -14}

Ta có n² + 2n + 6 = n² + 8n + 16 - 6n - 24 + 14

                             = (n + 4)² - (n + 4) + 14

                             = (n + 4)(n + 4 - 1) + 14

Vì (n + 4)(n + 4 - 1) \(⋮\)n + 4 

=> 14 \(⋮n+4\Rightarrow n+4\inƯ\left(14\right)\)(Vì n nguyên)

=> \(n+4\in\left\{1;-1;2;-2;7;-7;14;-14\right\}\)

=> \(n\in\left\{-3;-5;-2;-6;3;-11;10;-18\right\}\)

\(⋮\)