tìm x y z biết x^3 + y^3 + z^3 = x +y + z + 2017
tìm các số nguyên x,y,z biết x^3+y^3+z^3=x+y+z+2017
<=> \(x^3-x+y^{3_{ }}-y+z^3-z=2017\)
<=>\(\left(x-1\right)x\left(x+1\right)+\left(y-1\right)y\left(y+1\right)+\left(z-1\right)z\left(z+1\right)=2017\)(1)
vì \(x-1;x;x+1\)là 3 sô nguyên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 3=>vế trái (1) chia hết cho 3
Mà 2017 không chia hết cho 3
=>Phương trình đã cho vô nghiệm
Cho x, y, z thuộc Z thỏa mãn x-y+z=2016. Tìm x, y, z, biết:
\(x^3-y^3+z^3=2017^2\)
y=x+z-a (a=2016)
y^3=(x+z)^3-a^3-3(x+z).a(x+z-a)
-y^3=-[x^3+z^3+3xz(x+z)-a^3-3(x+z).a(x+z-a)]
-3(x+z)[xz-ay]+2016^3=2017^2
2017 không chia hết cho 3 vô nghiệm nguyên
Bạn test lại xem hay biến đổi nhầm nhỉ
Bị lừa rồi.
thực ra rất đơn giản
\(x-y+z=2016\)(1)
\(x^3-y^3+z^3=2017^2\)(2)
(1) số số hạng lẻ phải chắn=> tất cả chẵn (*) hoạc 1 số chẵn(**)
(2) số số hạng lẻ phải lẻ=> vô nghiệm nguyên
Tính x^2015 + y^2016 + z^2017. Biết x + y + z = x^2 +y ^2 + z^2 = x^3 + y^3 + z^3
c) Tìm các số nguyên dương x, y, z biết: (x – y)3 + (y – z)2 + 2017 |x- z| = 2019^2020
1)cho 3 số x, y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z=2018 và x^3+y^3+z^3=2018^3. Cmr (x+y+z)^3=x^2017+y^2017+z^2017
2)
tìm các cặp số nguyên (x y) biết x^2-4xy+5y^2-16=0
3)Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a+b+c=0 và a^2+b^2+c^2=2018
4)tính giả trị biểu thức A=a^4+b^4+c^4
Tìm số nguyên tố x,y,z sao cho x^3+y^3+z^3=x+y+z+2017
Từ :
\(x^3+y^3+z^3=x+y+z+2017\) \(\implies\) \(\left(x^3-x\right).\left(y^3-y\right).\left(z^3-z\right)=2017\left(1\right)\)
Chứng minh được :\(x^3-x=x.\left(x-1\right).\left(x+1\right)\)
\(y^3-y=y.\left(y-1\right).\left(y+1\right)\)
\(z^3-1=y.\left(y-1\right).\left(y+1\right)\)
Vì x, y, z là các số nguyên nên
\(x.\left(x-1\right).\left(x+1\right);y.\left(y-1\right).\left(y+1\right);z.\left(z-1\right).\left(z+1\right)\) là tích của ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3
Do đó vế trái của (1) luôn chia hết cho 3 mà 2017 không chia hết cho 3
Vậy không có số nguyên x,y,z nào thỏa mãn ycbt
Tìm số nguyên x,y,z thỏa mãn
x^3+y^3+z^3=x+y+z+2017
Ta có: \(x^3+y^3+z^3=x+y+z+2017\left(1\right)\)
\(\implies\) \(\left(x^3-x\right)+\left(y^3-y\right)+\left(z^3-z\right)=2017\)
chứng minh được :
\(x^3-x=x.\left(x^2-1\right)=x.\left(x-1\right).\left(x+1\right)\)
\(y^3-y=y.\left(y^2-1\right)=y.\left(y-1\right).\left(y+1\right)\)
\(z^3-z=z.\left(z^2-1\right)=z.\left(z-1\right).\left(z+1\right)\)
Vì x,y,z là các số nguyên nên:
\(x.\left(x-1\right).\left(x+1\right);y.\left(y-1\right).\left(y+1\right);z.\left(z-1\right).\left(z+1\right)\) là tích của ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3
Do đó vế trái của (1) luôn chia hết cho 3 , mà 2017 không chia hết cho 3
Vậy không có các số nguyên x,y,z thỏa mãn yêu cầu bài toán
Cho x+y-z=2016 và x3+y3-z3=2017 tìm x,y,z
cho x,y,z la so thuc thoa man y+z+3/x=x+z+2/y=x+y-3/z=1/x+y+z.
Tinh A=2016.x+y^2017+z^2017
Câu hỏi của Phung Thi Thanh Thao - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Tham khảo tính được x,y,z.Thay vào A