\(x^3+y^3+z^3=x+y+z+2017\\ \Rightarrow\left(x^3-x\right)+\left(y^3-y\right)+\left(z^3-z\right)=2017\\ \Rightarrow x\left(x^2-1\right)+y\left(y^2-1\right)+z\left(z^2-1\right)=2017\\ \Rightarrow\left(x-1\right)x\left(x+1\right)+\left(y-1\right)y\left(y+1\right)+\left(z-1\right)z\left(z+1\right)=2017\left(1\right)\)
Dễ Thấy : \(VT\left(1\right)⋮6\) mà \(VP\left(1\right)⋮̸6\left(voly\right)\)
=> x;y;z thuộc rỗng
Ta có x 3 - x = (x - 1).x.(x + 1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp (với x
là số nguyên). Do đó : x 3 - x 3.
Tương tự y 3 – y 3 và z 3 - z3.
Từ đó ta có : x 3 + y 3 + z 3 - x - y - z 3.
Vì 2017 không chia hết cho 3 nên x 3 + y 3 + z 3 - x - y - z ≠ 2017 với
mọi số nguyên x, y, z
Suy ra không có số x, y, z nào thỏa mãn bài toán.
