a) Ta có: $\widehat{CAx}=\widehat{ACB}\left(gt\right)$ mà hai góc đó là hai góc so le trong nên

suy ra $Ax//BC$ (1)

$\widehat{BAy}=\widehat{ABC}\left(gt\right)$ mà hai góc đó là hai góc so le trong nên suy ra $Ay//BC$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra Ax và Ay cùng // BC.

Lại có tia Ax thuộc mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, tia Ay thuộc mặt phẳng

bờ  AB không chứa điểm C

$\Rightarrow$ Ax và Ay là hai tia đối nhau.

b) Vì Ax và Ay là hai tia đối nhau (cmt) mà $Ax//BC$ và $Ay//BC$

 nên suy ra $xy//BC$

Mà $BC\perp d$ nên suy ra $d\perp xy$

a) Xét tam giác vuông ABM và tam giác vuông NCA có:

NC=AB( gt)

CA=BM ( gt)

=> Tam giác ABM = Tam giác NCA 

b) Xét  tam giác vuông NCA và tam giác vuông BAC có:

AC chung 

NC=BA

=> Tam giác NCA =Tam giác BAC

=> ^NAC =^BCA

mà hai góc trên ở vị trí so le trong

=> NA//BC (1)

c) Xét tam giác vuông ABC và tam giác vuông BMA có:

AB chung

AC=BM

=> Tam giác vuông ABC = Tam giác vuông BMA

=> ^MAB=^ABC

mà hai góc trên ở vị trí so le trong 

=> MA//CB (2)

từ (1) , (2) => N, A, M thẳng hàng 

Ta lại có: NA=AM ( Tam giác ABM =tam giác NCA)

=> A là trung điểm MN

a: Xét ΔABD và ΔACD có 

AB=AC

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD

Suy ra: BD=CD

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là tia phân giác

nên AD là đường cao

a) Xét tam giác BAD và tam giác BAC, có:

          góc BAD = góc BAC = 90^o              (gt)

          BA: cạnh chung

          góc ABD = góc ABC                (Vì AB là p/g của BC)

Nên: Tam giác BAD = tam giác BAC                      ( g - c - g)

=> BD = BC                     (2 cạnh t/ư)

Ta có: AC vuông góc với AB                            (gt)

           AC vuông góc với CF                            (gt)

   => AB // CF                    (Quan hệ từ _|_ -> //)

Nên: góc ABC = góc FCB                         (2 góc so le trong = nhau)

Lại có: CD vuông góc với CF                       (gt)

            BF vuông góc với CF                       (gt)

=> CD // BF                     (Quan hệ từ _|_ -> //)

Hay: AC // BF

Do đó: góc ACB = góc FBC                       (2 góc so le trong = nhau)

Xét tam giác BFC và tam giác CAB, có:

          góc FBC = góc ACB                         (cmt)

          BC: cạnh chung

          góc FCB = góc ABC                         (cmt)

Nên: tam giác BFC = tam giác CAB                              ( g - c - g)

   => góc BAC = góc CFB                        ( 2 góc t/ư)

 Mà: góc BAC = 90^o

Do đó: góc CFB = góc BAC = 90^o

Xét tam giác BEF và tam giác BCF, có:

          góc EBF = góc CBF                       (Vì BF là p/g của góc CBE)

          BF: cạnh chung

          góc BFE = góc BFC = 90^o                       (cmt)

Nên: tam giác BEF = tam giác BCF                      ( g - c - g)

Vậy góc BCF = góc BEF                        ( 2 góc t/ư)

Hay: góc BCE = góc BEC                        (đpcm)

b) Trong tam giác ABC, có:

            góc A + góc B + góc C = 180^o                   (T/c tổng 3 góc trong 1 tam giác)

Vậy ........

c)Ta có: góc BFC = 90^o                   (cm câu a)

Vậy BF vuông góc với CE                         (đpcm)

Mk ko chắc chắn ở câu b nhé!                          

có vẽ hình ko