Cho tam giác ABC có A',B',C' là trung điểm BC,CA,AB.M là 1 điểm nằm phía trong tam giác ABC.A1,B1,C1 là giao điểm của MA,MB,MC với B'C',C'A',A'B'.
cm: A'A1,B'B1,C'C1 đồng quy
gợi ý: sử dụng định lí menelauyt
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có A',B',C' là trung điểm BC,CA,AB.M là 1 điểm nằm phía trong tam giác ABC.A1,B1,C1 là giao điểm của MA,MB,MC với B'C',C'A',A'B'.
cm: A'A1,B'B1,C'C1 đồng quy
gợi ý: sử dụng định lí menelauyt
1. Cho tứ giác ABCD có AB cắt CD tại M, AD cắt BC tại N.CMR trung điểm I,J,K của AC,BD,MN thẳng hàng
2. cho tam giác ABC có \(A';B';C'\)là trung điểm BC,AC,AB .M nằm trong tam giác, các điểm \(A_1;B_1;C_1\)là giao điểm của MA,MB,MC với B'C';C'A';A'B'. CM: \(A'A_1,B'B_1,C'C_1\)đồng quy.
P.s : A/d Menelaus,Ceva
Tam giác ABC, M thuộc miền trong tam giác. \(A',B',C'\) lần lượt là trung điểm \(BC,CA,AB.\) \(A_1,B_{1,}C_1\) là giao điểm của \(MA,MB,MC\) với \(B'C',C'A',A'B'\). CM : \(A'A_1,B'B_1,C'C_1\) đồng quy .
Cho tam giác ABC, M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi D, E, F, H, I, K là trung điểm của MA, MB, MC, BC, CA và AB. CMR: DH, EI,FK đồng quy
tứ giác AEBD và ABDF là hình bình hành vì có các cạnh đối song song
do đó,AE = BD va AF=BD
=> AE =AF
Lại có AE //BD ,AF //BD nên 3 điểm A,E,F thẳng hàng .Từ đó ta có A là trung điểm của EF .
tương tự B là trung điểm của EC ;D là trung điểm của CF
CA,FB,CD là các đường trung tuyến của tam giác ECF nên chúng đồng quy.
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC và 3 điểm A', B', C' lần lượt thuộc các cạnh BC, CA, AB sao cho AA', BB', CC' đồng quy (A', B', C' không trùng với các đỉnh của tam giác ). CM: \(\dfrac{A'B}{A'C}.\dfrac{B'C}{B'A}.\dfrac{C'A}{C'B}=1\)
Đây là định lý Ceva nhé bạn!
Giả sử AA', BB', CC' đồng quy tại O.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{A'B}{A'C}=\dfrac{S_{OA'B}}{S_{OA'C}}=\dfrac{S_{AA'B}}{S_{AA'C}}=\dfrac{S_{AA'B}-S_{OA'B}}{S_{AA'C}-S_{OA'C}}=\dfrac{S_{OAB}}{S_{OAC}}\).
Chứng minh tương tự: \(\dfrac{B'C}{B'A}=\dfrac{S_{OBC}}{S_{OBA}};\dfrac{C'A}{C'B}=\dfrac{S_{OAC}}{S_{OBC}}\).
Nhân vế với vế của các đẳng thức trên ta có đpcm.
P/s: Ngoài ra còn có các cách khác như dùng định lý Thales,..)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác abc, m là điểm nằm trong tam giác. goi d,e,f,h,i,k lần lượt là trung điểm của ma,mb,mc,bc,ca,ab. chứng minh dh,ei,fk đồng quy
cho tam giác abc, m là điểm nằm trong tam giác. goi d,e,f,h,i,k lần lượt là trung điểm của ma,mb,mc,bc,ca,ab. chứng minh dh,ei,fk đồng quy
Cho tam giác ABC và ba điểm A’, B’, C’ lần lượt nằm trên ba cạnh BC, CA, AB sao cho AA’, BB’, CC’ đồng quy. (A’, B’, C’ không trùng với các đỉnh của tam giác ABC). Chứng minh rằng:
\(\frac{A'B}{A'C}.\frac{B'C}{B'A}.\frac{C'A}{C'B}=1\)
Định lý Ceva phải không?
Mình cũng không biết nhưng nếu bạn nghĩ như vậy thì hãy thử làm xem ạ!
Chắc định lý Ceva rồi. Mình không biết là mình có ghi lại cách chứng minh không.
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC, M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của MA,MB,MC. Gọi H,I,K lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB. Chứng minh ba đường thẳng DH,EI,FK đồng quy.