Chứng minh rằng : Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh đối của tứ giác lồi không lớn hơn nửa tổng độ dài hai cạnh đối còn lại
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh đối diện của một tứ giác lồi không lớn hơn nửa tổng hai cạnh còn lại.
Chứng minh rằng : Trong tứ giác lồi , đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh đối này không lớn hơn nửa tổng hai cạnh đối kia
CMR: Nếu một tứ giác lồi có đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh đối diện bằng nửa tổng độ dài hai cạnh còn lại thì tứ giác đó là hình thang.
Gọi đoạn nối trung điểm hai cạnh đối diện của một tứ giác lồi là đường trung bình của tứ giác đó. Chứng minh rằng nếu tổng độ dài hai đường trung bình của một tứ giác bằng nửa chu vi thì tứ giác đó là một hình bình hành
Gọi M. N, P và Q theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD, BC và DA của tứ giác lồi ABCD
Khi đó :
\(\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\right)\) và \(\overrightarrow{PQ}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CD}\right)\)
Ta có : \(\left|\overrightarrow{MN}\right|+\left|\overrightarrow{PQ}\right|=\frac{1}{2}\left(\left|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\right|+\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CD}\right|\right)\)
\(\le\frac{1}{2}\left(\left|\overrightarrow{AD}\right|+\left|\overrightarrow{BC}\right|+\left|\overrightarrow{BA}\right|+\left|\overrightarrow{CD}\right|\right)\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\overrightarrow{AD}\uparrow\uparrow\overrightarrow{BC}\) và \(\overrightarrow{BA}\uparrow\uparrow\overrightarrow{CD}\)
Suy ra điều cần chứng minh
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng: Trong 1 tứ giác thì độ dài nối trung điểm 2 cạnh đối này không lớn hơn nửa tổng 2 cạnh đối còn lại
Bạn nào giúp mình sớm nhất, đúng mình sẽ cho 2 tick!Thanks!
Chứng minh rằng trong 1 tứ giác thì độ dài nối trung điểm 2 cạnh đối này không lớn hơn nửa tổng 2 cạnh còn lại
Bạn nào làm đúng, nhanh nhất mình tick cho!Thanks trước nha!
Chứng minh rằng trong 1 tứ giác thì độ dài nối trung điểm 2 cạnh đối này không lớn hơn nửa tổng 2 cạnh còn lại
Bạn nào làm đúng, nhanh nhất mình tick cho!Thanks trước nha!
Chứng mỉnh rằng đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh đối của một tứ giác không lớn hơn nửa tổng của hai cạnh còn lại
Giải
Gọi M, N, I là trung điểm của hai cạnh AB, CD và đường chéo AC
Ta có: IM = \(\frac{BA}{2}\) (IM là đường trung bình của \(\Delta\)ABC)
IN = \(\frac{AD}{2}\) (IN là đường trung bình của \(\Delta\)ACD)
Trong \(\Delta\)MIN có:
IM + IN \(\ge\) MN
hay \(\frac{BC+AD}{2}\ge MN\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng: Trong 1 tứ giác thì độ dài nối trung điểm 2 cạnh đối này không lớn hơn nửa tổng 2 cạnh đối còn lại