a: 199^20=1568239201^5

2003^15=8036054027^5

=>199^20<2003^15

b: 3^99=27^33>27^21=11^21

Lời giải:

a. 

$199^{20}<200^{20}=(2.100)^{20}=2^{20}.10^{40}=(2^{10})^2.10^{40}< (10^4)^2.10^{40}=10^8.10^{40}=10^{48}$
$2003^{15}> 2000^{15}=(2.10^3)^{15}=2^{15}.10^{45}> 2^{10}.10^{45}> 10^3.10^{45}=10^{48}$

$\Rightarrow 199^{20}< 2003^{15}$
b.

$3^{99}=(3^9)^{11}=19683^{11}$
$11^{21}< 11^{22}=(11^2)^{11}=121^{11}$
Hiển nhiên $19683^{11}> 121^{11}$

$\Rightarrow 3^{99}> 121^{11}> 11^{21}$

\(3^{99}=\left(3^3\right)^{33}=27^{33}>27^{21}>11^{21}\\ 16^x< 128^4\\ \Rightarrow\left(2^4\right)^x< \left(2^7\right)^4\\ \Rightarrow2^{4x}< 2^{28}\Rightarrow4x< 28\Rightarrow x< 7\)

72^45-72^44=72^44(72-1)=72^44*71

72^44-72^43=72^43(72-1)=72^43*71

=>72^45-72^44>72^44-72^43

a) Ta có : 5²³ = 5 . 5²²

Vì 5 < 6

=> 5 . 5²³ < 6 . 5²²

=> 5²³ < 6 . 5²²

b) Ta có : 2¹⁶ = 2¹³ . 2³

                      = 2¹³ . 8

Vì 7 < 8

=> 7 . 2¹³ < 2¹³ . 8  

=> 7 . 2¹³ < 2¹⁶

\(a.10^{30}=\left(10^3\right)^{10}=1000^{10}\\ 2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}\)

Vì 1000¹⁰ < 1024¹⁰ => 10³⁰ < 2¹⁰⁰

\(b,333^{444}=\left(111\cdot3\right)^{444}=111^{444}\cdot3^{444}=111^{444}\cdot81^{111}\\ 444^{333}=\left(111\cdot4\right)^{333}=111^{333}\cdot4^{333}=111^{333}\cdot64^{111}\)

Vì 111⁴⁴⁴ >111³³³ ; 81¹¹¹ > 64¹¹¹ => 333⁴⁴⁴ > 444³³³

mình cảm ơn

\(3^2;2^3\)

\(=9;8\)

\(=3^2>2^3\)

Có đúng ko bạn?

3 mũ 2 thì =9

2 mũ 3 = 8 

mà 9>9

-> 3mu2> 2 mũ 3

3²ⁿ và 2³ⁿ

3²ⁿ = 9ⁿ

2³ⁿ = 8ⁿ

Vì 9ⁿ > 8ⁿ nên 3²ⁿ > 2³ⁿ

a, $5^{3} =5\times5\times5=125$

$3^{5} =3\times3\times3=27$

$125>27=>5^{3}>3^{5}$

$3^{2}=3\times3=9$

$2^{3}=2\times2\times2=8$

$9>8=>3^{2}>2^{3}$

$2^{6} =2\times2\times2\times2\times2\times2=64$

$6^{2}=6\times6=36$

$64>36=>2^{6}>6^{2}$

b, $2015\times2017=2015\times(2016+1)=2015\times2016+2015$

$2016^{2}=2016\times2016=2016\times(2015+1)=2016\times2015+2016$

$2015\times2016+2015<2016\times2015+2016=>2015\times2017<2016^{2}$

c, $199^{20}=199^{4\times5}=(199^{4})^{5}= 1568239201^{5}$

$2003^{15}=2003^{3\times5}=(2003^{3})^5 =8036054027^{5}$

$1568239201<8036054027=>199^{20}<2003^{15}$

d, $3^99 =3^{3\times33}=(3^{3})^{33}=27^{33}>27^{21}$

$11^{21}<27^{21}=>3^{99}>11^{21}$

$3^{2n}=9^n$

$2^{3n}=8^n$

$9>8=>3^{2n}>2^{3n}$

So sánh các số sau

a) 5³ và 3⁵

5³ = 125

3⁵ = 243

=> 5³ < 3⁵

3² và 2³

3² = 9

2³ = 8

=> 3² > 2³

2⁶ và 6²

2⁶ = 64

6² = 36

=> 2⁶ > 6²

b) 2015 x 2017 và 2016²

2015 x 2017 

= 2015 x ( 2016 + 1 ) 

= 2015 x 2016 + 2015 

2016²

= 2016 x 2016

= 2016 x ( 2015 + 1 )

= 2016 x 2015 + 2016

Vì: 2015 < 2016

=> 2015 x 2017 < 2016²

c) 199²⁰ và 2003¹⁵

199²⁰ < 200²⁰ = ( 2³ x 5² )²⁰ = 2⁶⁰ x 5⁴⁰

2003¹⁵ > 2000¹⁵ = ( 2 x 10³ )¹⁵ = ( 2⁴ x 5³ )¹⁵ = 2⁶⁰ x 5⁴⁵

=> 2003¹⁵ > 199²⁰

d) 3⁹⁹ và 11²¹

3⁹⁹ = ( 3³ )³³ = 27³³ > 27²¹

Vì: 27 > 11

=> 27²¹ > 11²¹ 

=> 3⁹⁹ > 11²¹

3²ⁿ và 2³ⁿ

3²ⁿ = ( 3² )ⁿ = 9ⁿ

2³ⁿ = ( 2³ )ⁿ = 8ⁿ

Vì 9 > 8

=> 9ⁿ > 8ⁿ

=> 3²ⁿ > 2³ⁿ

Vậy 3²ⁿ > 2³ⁿ

Bài 1 :

a.

1995/1997 = 1 - 2/1997

2008/2010 = 1 - 2/2010

Vì 2/1997> 2/2010 ( 2 phân số cùng tử số. Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì bé hơn )

Vậy 1995/1997< 2008/2010.

b, 14/41 và 15/39

Vì 14/41 < 14/39 và 14/39 < 15/39 nên 14/41 < 15/39

Khi so sánh hai phần số mà ta thấy 2 điều sau:

1. Tử số của phân số thứ nhất bé hơn tử số của phân số thứ hai

2. mẫu số của phân số thứ nhất lớn hơn mẫu số của phân số thứ hai

Thì ta so sánh hai đó với phân số trung gian  là phân số có tử số bằng tử số của phân số thứ nhất, mẫu số bằng mẫu số của phân số thứ hai.

a/b và c/d

thấy

1. a < c

2. b > d

thì ta so sánh a/b và c/d với phân số a/d.

Bài 2 :

Ta có 4/5 = 8/10 = 16/20 = 32 / 40.

Vậy chắc bạn tìm được: 32/40 < 5 phân số < 1 rồi chứ.

Bài 1 :

a.

1995/1997 = 1 - 2/1997

2008/2010 = 1 - 2/2010

Vì 2/1997> 2/2010 ( 2 phân số cùng tử số. Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì bé hơn )

Vậy 1995/1997< 2008/2010.

b, 14/41 và 15/39

Vì 14/41 < 14/39 và 14/39 < 15/39 nên 14/41 < 15/39

Khi so sánh hai phần số mà ta thấy 2 điều sau:

1. Tử số của phân số thứ nhất bé hơn tử số của phân số thứ hai

2. mẫu số của phân số thứ nhất lớn hơn mẫu số của phân số thứ hai

Thì ta so sánh hai đó với phân số trung gian  là phân số có tử số bằng tử số của phân số thứ nhất, mẫu số bằng mẫu số của phân số thứ hai.

a/b và c/d

thấy

1. a < c

2. b > d

thì ta so sánh a/b và c/d với phân số a/d.

Bài 2 :

Ta có 4/5 = 8/10 = 16/20 = 32 / 40.

Vậy chắc bạn tìm được: 32/40 < 5 phân số < 1 rồi chứ.

Bài 3:

\(\Rightarrow n-3\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

hay \(n\in\left\{4;2;5;1;7;-1\right\}\)

3 mũ 99  <  11 mũ 21

mình nghĩ    11 mũ 21 < 3 mũ 99

nhầm mà

3⁹⁹ < 11²¹