a) Sửa đề: Tìm GTNN

A = |2x - 1| - 4

Ta có:

|2x - 1| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ |2x - 1| - 4 ≥ -4 với mọi x ∈ R

Vậy GTNN của A là -4 khi x = 1/2

b) B = 1,5 - |2 - x|

Ta có:

|2 - x| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -|2 - x| ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 1,5 - |2 - x| ≤ 1,5 với mọi x ∈ R

Vậy GTLN của B là 1,5 khi x = 2

c) C = |x - 3| ≥ 0 với mọi x ∈ R

Vậy GTNM của C là 0 khi x = 3

d) D = 10 - 4|x - 2|

Ta có:

|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 4|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -4|x - 2| ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 10 - 4|x - 2| ≤ 10 với mọi x ∈ R

Vậy GTLN của D là 10 khi x = 2

http://123link.vip/VNybjKzt

\(A=\left|-x+8\right|-21\)

Vì \(\left|-x+8\right|\le0\forall x\)

\(A=\left|-x+8\right|-21\ge21\)

\(\Rightarrow A_{max}=-21\)khi \(\left|-x+8\right|=0\Rightarrow-x+8=0\Rightarrow-x=-8\Rightarrow x=8\)

Vậy với A_min = -21 khi x = 8

\(A=\left|-x+8\right|-21\)

Vì \(\left|-x+8\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge-21\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-x+8=0\Leftrightarrow x=8\)

Vậy....

\(A=x-x^2+\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow A=-\left(x^2-x-\frac{1}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=-\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{3}{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\right]\)

Ta có: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)nên \(A=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\right]\le\frac{3}{4}\)

Vậy \(A_{min}=\frac{3}{4}\)(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\))

\(A_{max}=\frac{3}{4}\)nhé

Tính GTLN , GTNN: a, A=2x²-6x. b,B=x²+y²-x+6y+10. c,C=x-x² .... 1, tìm x : a) (x+2).(x+3)-(x-2).(x+5)=0. b) (2x+3).(x-4)+(x-5).(x-2)=(x-4).(3x-5). c) (3x-5). ... Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu:.

A = 2x² - 6x - 1

A = 2 . ( x² - 3x - 1 / 2 )

A = 2 . [ ( x² - 2 . x . 3 / 2 + ( 3 / 2 )² - ( 3 / 2 )² - 1 / 2 ) ]

A = 2 . [ ( x - 3 / 2 )² - 11 / 4 ]

A = ( x - 3 / 2 )² - 11 / 2 \(\ge\)11 / 2

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)x - 3 / 2 = 0

                             \(\Rightarrow\)x             = 3 / 2

Min A = 11 / 2 \(\Leftrightarrow\)x = 3 / 2

Ta có: A = 2x² - 6x - 1 = 2(x² - 3x + 9/4) - 11/2 = 2(x - 3/2)² - 11/2

Do 2(x - 3/2)² \(\ge\)0 \(\forall\)x => 2(x - 3/2)² - 11/2 \(\ge\)-11/2 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x - 3/2 = 0 <=> x = 3/2

Vậy MinA = -11/2 <=> x = 3/2

                                                        Bài giải

Ta có :

\(A=\left|2004-x\right|+\left|2003-x\right|=\left|2004-x\right|+\left|x-2003\right|\ge\left|2004-x+x-2003\right|=\left|1\right|=1\)

Dấu " = " xảy ra khi : 

\(\left(2004-x\right)\left(x-2003\right)\ge0\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}2004-x\ge0\\x-2003\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le2004\\x\ge2003\end{cases}}\) \(\Rightarrow\text{ }2003\le x\le2004\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}2004-x< 0\\x-2003< 0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>2004\\x< 2003\end{cases}}\)( Loại ) 

\(\Rightarrow\text{ Min A }=1\text{ khi }2003\le x\le2004\)

\(A=|x-2018|-|x-2019|\ge|x-2018-x-2019|=|-1|=1\)

\(A=\dfrac{2021-x}{11-x}=\dfrac{11-x+2010}{11-x}=\dfrac{11-x}{11-x}+\dfrac{2010}{11-x}=1+\dfrac{2010}{11-x}\)

Để A đạt GTNN thì \(\dfrac{2010}{11-x}\) nhỏ nhất

\(\Rightarrow11-x=2010\Leftrightarrow x=-1999\)

Khi đó \(A=2\)

Để A đạt GTLN thì \(\dfrac{2010}{11-x}\) lớn nhất

\(\Rightarrow11-x=1\Leftrightarrow x=10\)

Khi đó \(A=2011\)

Vậy \(Min_A=2\) khi \(x=-1999\) và \(Max_A=2011\) khi \(x=10\)

\(A=\left(x^2+6x+9\right)-9\)

\(=\left(x+3\right)^2-9\)

\(\Rightarrow A\ge-9\)

Dấu = xảy ra khi\(x+3=0\Rightarrow x=-3\)