cho A=1+5+5^2+....+5^206.Chứng tỏ A chia hết cho 31
Những câu hỏi liên quan
Cho A=1+5+52+................+5204+5205+5206. Chứng minh A chia hết cho 31.
\(A=5^0+5^1+5^2+...+5^{204}+5^{205}+5^{206}\)
Xét dãy số : 0;1;2;...;204;205;206
Số số hạng của dãy số trên là :
( 206 - 0 ) : 1 + 1 = 207 ( số hạng )
Vậy ta có số nhóm là :
207 : 3 = 69 ( nhóm )
\(\Rightarrow A=\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+...+\left(5^{204}+5^{205}+5^{206}\right)\)
\(A=\left(1+5+5^2\right)+5^3\left(1+5+5^2\right)+...+5^{204}\left(1+5+5^2\right)\)
\(A=1.31+5^3.31+...+5^{204}.31\)
\(A=\left(1+5^3+...+5^{204}\right).31\)
Vì : \(31⋮31\) ; \(1+5^3+...+5^{204}\in N\Rightarrow A⋮31\)
Vậy : \(A⋮31\)
Đúng 0
Bình luận (0)
A = 50 + 51 + 52 + ... + 5206
A = (50 + 51 + 52) + ... + (5204+5205+5206)
A = 5(1+5+25) + 53(1+5+25) + ... + 5204(1+5+25)
A= 5 . 31 + 53 . 31 + ... + 5204 . 31
A = 31(5+53+...+5204)
=> A \(⋮\)31
Đúng 0
Bình luận (1)
\(A=1+5+5^2+...+5^{204}+5^{205}+5^{206}\)
\(\Rightarrow A=\left(1+5+5^2\right)+...+\left(5^{204}+5^{205}+5^{206}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(1+5+25\right)+...+5^{204}.\left(1+5+5^2\right)\)
\(\Rightarrow A=31+...+5^{204}.31\)
\(\Rightarrow A=\left(1+...+5^{204}\right).31⋮31\)
\(\Rightarrow A⋮31\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a, chứng tỏ rằng A = 1 + 5 + 5^2 + 5^3 +...+ 5^2018 chia hết cho 31
b,tìm số nguyên x biết: 2x + 7 chia hết cho 2x - 2
Câu 1:
$A=(1+5+5^2)+(5^3+5^4+5^5)+...+(5^{2016}+5^{2017}+5^{2018})$
$=(1+5+5^2)+5^3(1+5+5^2)+....+5^{2016}(1+5+5^2)$
$=(1+5+5^2)(1+5^3+...+5^{2016})$
$=31(1+5^3+...+5^{2016})\vdots 31$ (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 2:
$2x+7\vdots 2x-2$
$\Rightarrow (2x-2)+9\vdots 2x-2$
$\Rightarrow 9\vdots 2x-2$
$\Rightarrow 2x-2$ là ước của $9$
Mà $2x-2$ là số chẵn với mọi $x$ nguyên, còn $Ư(9)\in \left\{\pm 1; \pm 3; \pm 9\right\}$ (không có ước nào chẵn)
$\Rightarrow$ không tồn tại $x$ nguyên thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Đúng 0
Bình luận (0)
A = 1+ 5^1+5^2+...+5^97+5^98+5^99
chứng tỏ A chia hết cho 31
( hết thú 3 nhé!)
Lời giải:
$A=1+5+5^2+5^3+...+5^{98}+5^{99}$
$=1+(5+5^2+5^3)+(5^4+5^5+5^6)+...+(5^{97}+5^{98}+5^{99})$
$=1+5(1+5+5^2)+5^4(1+5+5^2)+...+5^{97}(1+5+5^2)$
$=1+(1+5+5^2)(5+5^4+...+5^{97})$
$=1+31(5+5^4+....+5^{97})$
$\Rightarrow A$ chia $31$ dư $1$
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ A chia hết cho 31, biết:
A = 5 + 5 mũ 1 + 5 mũ 2 + ... + 5 mũ 101
\(A=5^0+5+5^2+....+5^{101}\\ =\left(5^0+5+5^2\right)+...+\left(5^{99}+5^{100}+5^{101}\right)\\ =31+...+5^{99}\left(5^0+5^1+5^2\right)\\ =31+...+31.5^{99}\\ =31\left(1+...+5^{99}\right)⋮31\\ \Rightarrow A⋮31\left(dpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
A = 5 + 5^1 + 5^2 +............+ 5^101
A = 1( 1+ 5 + 5^2)+..............+5^99(1+ 5 + 5^2)
A = 1.31 +..............+ 5^99.31
A = 31.(1 +.............+ 5^99) nên A chia hết cho 31
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng tỏ rằng A = 1+5+5^2+5^3+...+5^402+5^403+5^404 chia hết cho 31
Chứng tỏ :
a) C = 1 + 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^403 + 5^404 chia hết cho 31.
b) E = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^60 vừa chia hết cho 4 , vừa chia hết cho 13.
a) Cho A = 2 + 22 + 23 +...+ 260. Chứng tỏ rằng A chia hết cho 3;7 và 15
b) Cho B = 1 + 5 + 52 + 53 +...+ 597 + 598. Chứng tỏ rằng B chia hết cho 31
1.Chứng tỏ rằng:
a) 1+5+52+53+.......+5101:6
b)2+22+23+......+2106 vừa chia hết cho 31,vừa chia hết cho 5
2.Chứng tỏ rằng:
a)Nếu abc-deg chia hết cho 11 thì abc deg chia hết cho 11
b)Nếu abc chia hết cho 8 thì 4a +2b+c chia hết cho 8
Chứng tỏ rằng: A=1+5+52+...+598 Chia hết cho 31
A = 1 + 5 + 52 + ... + 598
A = (1 + 5 + 52) + (53 + 54 + 55) + ... + (596 + 597 + 598)
A = (1 + 5 + 52) + 53.(1 + 5 + 52) + ... + 596.(1 + 5 + 52)
A = 31 + 53.31 +.... + 596.31
A = 31.(1 + 53 + ... + 596) chia hết cho 31.
Vậy suy ra điều phải chứng minh.
Đúng 0
Bình luận (0)