\(A=5^0+5^1+5^2+...+5^{204}+5^{205}+5^{206}\)

Xét dãy số : 0;1;2;...;204;205;206

Số số hạng của dãy số trên là :

( 206 - 0 ) : 1 + 1 = 207 ( số hạng )

Vậy ta có số nhóm là :

207 : 3 = 69 ( nhóm )

\(\Rightarrow A=\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+...+\left(5^{204}+5^{205}+5^{206}\right)\)

\(A=\left(1+5+5^2\right)+5^3\left(1+5+5^2\right)+...+5^{204}\left(1+5+5^2\right)\)

\(A=1.31+5^3.31+...+5^{204}.31\)

\(A=\left(1+5^3+...+5^{204}\right).31\)

Vì : \(31⋮31\) ; \(1+5^3+...+5^{204}\in N\Rightarrow A⋮31\)

Vậy : \(A⋮31\)

A = 5⁰ + 5¹ + 5² + ... + 5²⁰⁶

A = (5⁰ + 5¹ + 5²) + ... + (5²⁰⁴+5²⁰⁵+5²⁰⁶)

A = 5(1+5+25) + 5³(1+5+25) + ... + 5²⁰⁴(1+5+25)

A= 5 . 31 + 5³ . 31 + ... + 5²⁰⁴ . 31

A = 31(5+5³+...+5²⁰⁴)

=> A \(⋮\)31

\(A=1+5+5^2+...+5^{204}+5^{205}+5^{206}\)

\(\Rightarrow A=\left(1+5+5^2\right)+...+\left(5^{204}+5^{205}+5^{206}\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(1+5+25\right)+...+5^{204}.\left(1+5+5^2\right)\)

\(\Rightarrow A=31+...+5^{204}.31\)

\(\Rightarrow A=\left(1+...+5^{204}\right).31⋮31\)

\(\Rightarrow A⋮31\left(đpcm\right)\)

Câu 1:

$A=(1+5+5^2)+(5^3+5^4+5^5)+...+(5^{2016}+5^{2017}+5^{2018})$

$=(1+5+5^2)+5^3(1+5+5^2)+....+5^{2016}(1+5+5^2)$

$=(1+5+5^2)(1+5^3+...+5^{2016})$

$=31(1+5^3+...+5^{2016})\vdots 31$ (đpcm)

Câu 2:

$2x+7\vdots 2x-2$
$\Rightarrow (2x-2)+9\vdots 2x-2$

$\Rightarrow 9\vdots 2x-2$

$\Rightarrow 2x-2$ là ước của $9$

Mà $2x-2$ là số chẵn với mọi $x$ nguyên, còn $Ư(9)\in \left\{\pm 1; \pm 3; \pm 9\right\}$ (không có ước nào chẵn) 

$\Rightarrow$ không tồn tại $x$ nguyên thỏa mãn yêu cầu đề bài.

± dấu này là dấu gì

Lời giải:

$A=1+5+5^2+5^3+...+5^{98}+5^{99}$

$=1+(5+5^2+5^3)+(5^4+5^5+5^6)+...+(5^{97}+5^{98}+5^{99})$

$=1+5(1+5+5^2)+5^4(1+5+5^2)+...+5^{97}(1+5+5^2)$

$=1+(1+5+5^2)(5+5^4+...+5^{97})$

$=1+31(5+5^4+....+5^{97})$

$\Rightarrow A$ chia $31$ dư $1$

\(A=5^0+5+5^2+....+5^{101}\\ =\left(5^0+5+5^2\right)+...+\left(5^{99}+5^{100}+5^{101}\right)\\ =31+...+5^{99}\left(5^0+5^1+5^2\right)\\ =31+...+31.5^{99}\\ =31\left(1+...+5^{99}\right)⋮31\\ \Rightarrow A⋮31\left(dpcm\right)\)

A = 5 + 5^1 + 5^2 +............+ 5^101

A = 1( 1+ 5 + 5^2)+..............+5^99(1+ 5 + 5^2)

A = 1.31 +..............+ 5^99.31

A = 31.(1 +.............+ 5^99) nên A chia hết cho 31

A=50+5+52+....+5101=(50+5+52)+...+(599+5100+5101)=31+...+599(50+51+52)=31+...+31.599=31(1+...+599)⋮31⇒A⋮31(dpcm)

cug dễ thôi nhưng tự làm đê

nó tự làm được thì đâu có cần hỏi

nó không lầm đc thì mới hỏi chứ

không trả lời

A = 1 + 5 + 5² + ... + 5⁹⁸

A = (1 + 5 + 5²) + (5³ + 5⁴ + 5⁵) + ... + (5⁹⁶ + 5⁹⁷ + 5⁹⁸)

A = (1 + 5 + 5²) + 5³.(1 + 5 + 5²) + ... + 5⁹⁶.(1 + 5 + 5²)

A = 31 +  5³.31  +.... + 5⁹⁶.31

A = 31.(1 + 5³ + ... + 5⁹⁶) chia hết cho 31.

Vậy suy ra điều phải chứng minh.

dung voi y cua minh roi do