\(A=5^0+5^1+5^2+...+5^{204}+5^{205}+5^{206}\)
Xét dãy số : 0;1;2;...;204;205;206
Số số hạng của dãy số trên là :
( 206 - 0 ) : 1 + 1 = 207 ( số hạng )
Vậy ta có số nhóm là :
207 : 3 = 69 ( nhóm )
\(\Rightarrow A=\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+...+\left(5^{204}+5^{205}+5^{206}\right)\)
\(A=\left(1+5+5^2\right)+5^3\left(1+5+5^2\right)+...+5^{204}\left(1+5+5^2\right)\)
\(A=1.31+5^3.31+...+5^{204}.31\)
\(A=\left(1+5^3+...+5^{204}\right).31\)
Vì : \(31⋮31\) ; \(1+5^3+...+5^{204}\in N\Rightarrow A⋮31\)
Vậy : \(A⋮31\)
A = 50 + 51 + 52 + ... + 5206
A = (50 + 51 + 52) + ... + (5204+5205+5206)
A = 5(1+5+25) + 53(1+5+25) + ... + 5204(1+5+25)
A= 5 . 31 + 53 . 31 + ... + 5204 . 31
A = 31(5+53+...+5204)
=> A \(⋮\)31
\(A=1+5+5^2+...+5^{204}+5^{205}+5^{206}\)
\(\Rightarrow A=\left(1+5+5^2\right)+...+\left(5^{204}+5^{205}+5^{206}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(1+5+25\right)+...+5^{204}.\left(1+5+5^2\right)\)
\(\Rightarrow A=31+...+5^{204}.31\)
\(\Rightarrow A=\left(1+...+5^{204}\right).31⋮31\)
\(\Rightarrow A⋮31\left(đpcm\right)\)
