Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Trên AM lấy hai điểm D và E sao cho AD =DE=EM. Trên tia đối của tia CB lấy F sao cho CF =CM. Cmr 3 đường thẳng AC , BE và DF đồng quy
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Trên AM lấy hai điểm D và E sao cho AD=DE=EM. Trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho CF=CM. Chứng minh rằng ba đường thẳng AC,BE và DF đồng quy
Câu hỏi của bggvf - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại link bên trên nhé.
cho tam giác ABC trung tuyến AM trên tia AM lấy hai điểm D,E sao cho AD=DE=EM. TRÊN tia đối của CB lấy điểm F sao cho CF=CM. CHỨNG MINH RẰNG 3 đường thẳng AC,BE,DF đồng qui
Cho tam giác ABC trung tuyến AM. Trên AM lấy hai điểm Dvà E sao cho AD=DE=EM .Trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho CF=CM .Chứng minh :AC,BE,DF đồng quy
Ta có AM là đường trung tuyến , AE = 2/3 AM nên E là trọng tâm tam giác.
Vậy thì BE cắt AC tại trung điểm AC.
Ta chỉ cần chứng minh DF cũng cắt AC tại trung điểm của AC. Thật vậy:
Gọi giao điểm của DF và AC là N.
Giả sử AN = kNC.
Dùng diện tích ta có:
\(\frac{S_{ADN}}{S_{ACF}}=\frac{S_{ABC}}{3}:\frac{S_{ABC}}{2}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow3\left(S_{ADN}+S_{ANF}\right)=2\left(S_{NCF}+S_{ANF}\right)\)
\(\Rightarrow3S_{ADN}+S_{ANF}=2S_{NCF}\Rightarrow S_{ANM}+S_{ANF}=S_{MNC}+S_{NCF}\)
\(\Rightarrow kS_{MNC}+kS_{NCF}=S_{MNC}+S_{NCF}\Rightarrow k=1\)
hay AN = NC.
Vậy N là trung điểm AC.
Từ đó ta có BE, AC, DF đồng quy tại trung điểm N của AC.
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Trên AM lấy 2 điểm D và E sao cho AD=DE=EM.Trên tia đối tia CB lấy điểm E sao cho CF=CM. CMR AC,BE,DF đồng qui
Câu hỏi của bggvf - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại link bên trên nhé.
Cho tam giác ABC.Đường trung tuyến AM.Trên tia AM lấy D và E,sao cho AD=DE=EM.Trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho CF=CM .CM:3 đường thẳng AC,BE,DF đồng quy
I/ Kiến thức cần nhớ
- Công thức tính diện tích tam giác: S = a x h : 2
Trong đó: S là diện tích tam giác,
a là số đo của đáy (lấy đáy là một trong 3 canh của tam giác)
h là số đo chiều cao ứng với đáy (Chiều cao của tam giác là đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy và vuông góc với đáy)
- Công thức liên quan: h = S x 2 : a ; a = S x 2 : h
II/ Các ví dụ
Ví dụ 1:
Cho tam giác ABC (như hình vẽ) có độ dài đáy BC = 16, diện tích tam giác là 200 cm2. Vẽ chiều cao AH và tính AH.
ABCH
Giải:
+) Đáy là BC thì chiều cao là đoạn thẳng xuất phát từ A và vuông góc với BC.
+) Áp dụng công thức tính chiều cao h = S x 2 : a.
Độ dài chiều cao AH là: 200 x 2 : 16 = 25 (cm)
Đáp số: 25 cm
Nhận xét :
- Không phải lúc nào chiều cao cũng nằm trong tam giác.
- Khi tính diện tích tam giác, cần lưu ý: Chiều cao nào thì phải ứng với đáy đó.(Trong ví dụ 1, đáy là BC thì chiều cao là AH).
-----------------------
Ví dụ 2:
Cho tam giác ABC có diện tích là 45 cm2. D là trung điểm của cạnh AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE gấp đôi EC. Tính diện tích tam giác AED.
Giải:
ABCHDE
Nối B với E. Vẽ EH vuông góc với AB.
Ta có
SABE = 12 x EH x AB
SADE = 12 x EH x AD
= 12 x EH x 12 x AB (vì AD = 12 x AB)
= 12 x SABE (1)
Tương tự, ta có: ABE và ABC là hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B mà đáy AE = 23 x AC
Suy ra: SABE = 23 x SABC (2) .
Từ (1) và (2) ta có SADE = 12 x 23 x SABC = 13 x 45 = 15 (cm2)
Đáp số : 15 cm2
Nhận xét:
- Ta có thể tính diện tích tam giác bằng cách tìm mối quan hệ giữa các tam giác.
+ Nếu hai tam giác có chung chiều cao (hoặc chiều cao bằng nhau) thì diện tích của chúng tỉ lệ với hai cạnh đáy .
+ Nếu hai tam giác có chung đáy (hoặc đáy bằng nhau) thì diện tích của chúng tỉ lệ với hai đường cao tương ứng.
- Lưu ý: Ưu tiên nối thêm hình và chọn đáy là những cạnh có chia tỉ lệ. (Ở ví dụ 2, ta cũng có thể nối D với C).
Câu hỏi của bggvf - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại link bên trên nhé.
Cho tam giác ABC trung tuyến AM trên AM lấy 2 điểm D ,E sao cho AD=DE=EM.Trên tia đối tia CB lấy F sao cho CF=CM
chứng minh AC,BE,DF đồng quy
Bài 3: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Trên AM lấy hai điểm D, E sao cho
AD = DE = EM. Trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho CF = CM.Chứng minh
a) CE//DF b) DF cắt AC tại N ,c/m :N là trung điểm AC
c) 3 đường thẳng AC, BE, DF đồng quy
d) Lấy I là trung điểm DF. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác CINE là hình thang cân.
e*) Gọi K là trung điểm của NF, BK cắt CE tại P. Chứng minh P là trung điểm CE.
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM trên AM lấy 2 điểm D và E sao cho AD=DE=EM trên tia đối của CB lấy điểm F sao cho CF=BM
1) Chứng minh rằng B, E, N thẳng hàng với N là trung điểm của AC
2) Chứng minh DE, AC, DF đồng quy
a) Ta có: AD+DE+EM=AM(ví E,D thuộc AM); AD=DE=EM(gt)=> EM=1/3.AM mà AM là đg trunh tuyến của tg ABC=> E là trọng tâm của tg ABC
Mặt khác BN là đg trung tuyến ứng cạnh AC (vì N là t/đ của Ac)=> B,E,N thẳng hàng (đpcm)
b) câu b phải là BE, AC, DF đòng quy ms đúng!
Nối N vs F và N vs D ; nối E vs C
xét tg MDF có: E là t/đ của ME (vì DE=EM) và C là t/đ của MF(vì MC=CF=BM)
=> EC là đg trung bình của tg MDF => EC//DF (1)
xét tg AEC có: D là t/đ của AE(vì AD=DE) và N là t/đ của AC (gt)
=> DN là đg trung bình của tg AEC=> DN//EC (2)
Từ (1),(2)=> D,N;F thẳng hàng (tiên đề O- clit)
Mà BE và AC cắt nhau tại N nên BE,Ac,DF đồng quy tại N
Cho tam giác ABC trên đường trung tuyến AM lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EM . Trên tia đối của CB lấy điểm F sao cho CF = CM . Gọi N là giao điểm của DF với AC . Chứng minh B, E, N thẳng hàng
Câu hỏi của bggvf - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài tương tự tại link trên nhé.