Question

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Trên AM lấy hai điểm D và E sao cho AD =DE=EM. Trên tia đối của tia CB lấy F sao cho CF =CM. Cmr 3 đường thẳng AC , BE và DF đồng quy

Answer 1

hình thì nhờ Toshiro Kiyoshi nha bn

Answer 2

Gọi I là giao điểm của BE và AC

K là giao điểm của DI và BC

Cần CM : \(K\equiv F\)

+ ΔABC có E thuộc đg trung tuyến AM, \(AE=\frac{2}{3}AM\)

=> E là trọng tâm ΔABC

=> BI là đg trung tuyến của ΔABC => AI = CI

+ ΔABC có đg trung tuyến BI, E là trọng tâm

=> BE = 2EI

+ DI là đg trung bình của ΔACE

=> DI // CE => CE // IK

ΔBIK có CE // IK theo dịnh lý Ta-lét ta có :

\(\frac{BE}{EI}=\frac{BC}{CK}=2\Rightarrow BC=2CK\)

\(\Rightarrow CM=CK\Rightarrow K\equiv F\)

Vậy ta có đpcm