Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Mai Thi Tu Nhi
Xem chi tiết
Devil
18 tháng 5 2016 lúc 20:16

GTNN là 4

Hoàng Phúc
18 tháng 5 2016 lúc 20:36

x-y=2

=>x=y+2

Thay x=y+2 vào Q,ta đc:

\(Q=\left(y+2\right).y+4=y^2+2y+4=y^2+2y+1+3\)

\(Q=y^2+y+y+1+3=y\left(y+1\right)+\left(y+1\right)+3=\left(y+1\right)\left(y+1\right)+3=\left(y+1\right)^2+3\)

\(\left(y+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(y+1\right)^2+3\ge3\)

=>GTNN của Q là 3

Dấu "=" xảy ra <=> y+1=0<=>y=-1

Vậy.............

Devil
18 tháng 5 2016 lúc 20:38

x-y=2=> x=2+y

Q=xy+4=(2+y)y+4=2y+y^2+4

ta có y^2>/0=> 2y+y^2>/0=> 2y+y^2+4>/4

vậy Min Q là 4

Trần minh tam 0801204
Xem chi tiết
Vũ Quang Vinh
4 tháng 8 2017 lúc 14:28

Phần GTNN:
Câu 1:
Ta thấy: \(M=x^2-8x+5=x^2-8x+16-11=\left(x-4\right)^2-11\)
Do \(\left(x-4\right)^2\ge0\) ( mọi x )
\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2-11\ge-11\) ( mọi x )
=> GTNN của đa thức \(M=\left(x-4\right)^2-11\) bằng -11 khi và chỉ khi:
\(\left(x-4\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x-4=0\)
\(\Rightarrow x=4\)
Vậy GTNN của đa thức \(M=x^2-8x+5\) bằng -11 khi và chỉ khi x = 4.

Câu 2:
Ta thấy: \(F=2x^2+6x-4=2\left(x^2+3x-2\right)=2\left(x^2+3x+\frac{9}{4}-\frac{17}{4}\right)=2\left[\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{17}{4}\right]\)
Do \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\) ( mọi x )
\(\Rightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{17}{4}\ge\frac{-17}{4}\) ( mọi x )
\(\Rightarrow2\left[\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{17}{4}\right]\ge\frac{-17}{2}\) ( mọi x )
=> GTNN của đa thức \(F=2\left[\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{17}{4}\right]\) bằng \(\frac{-17}{2}\) khi và chỉ khi:
\(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{17}{4}=\frac{-17}{4}\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x+\frac{3}{2}=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{-3}{2}\)
Vậy GTNN của đa thức \(F=2x^2+6x-4\) bằng \(\frac{-17}{4}\) khi và chỉ khi \(x=\frac{-3}{2}\).

hoang dinh nhan
Xem chi tiết
Minh Triều
16 tháng 7 2015 lúc 10:04

 

A=x2+y2+2x-4y+5

 =x2+2x+1+y2-4y+4

=(x+1)2+(y-2)2

A=0

=>(x+1)2+(y-2)2=0

<=>x+1=0 và y-2=0

<=>x=-1 và y=2

Nguyễn Đức Anh
Xem chi tiết
Thắng Nguyễn
16 tháng 6 2016 lúc 18:54

Đặt \(A=x^2+y^2-x+6y+10\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-3\right)^2+\frac{3}{4}\)

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0;\)\(\left(y-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-3\right)^2+\frac{3}{4}\ge0+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{3}{4}\)

Dấu"=" xảy ra khi \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2};\left(y-3\right)^2=0\Leftrightarrow y=3\)

Vậy \(MinA=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2};y=3\)

TRUONG MY DUNG
Xem chi tiết
Edogawa Conan
29 tháng 7 2019 lúc 15:08

Ta có:

A = -x2 - 4x - 2 = -(x2 +  4x + 4) + 2 = -(x + 2)2 + 2

Ta luôn có: -(x + 2)2 \(\le\)\(\forall\)x

=> -(x + 2)2 + 2 \(\le\)\(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x + 2 = 0 <=> x = -2

Vậy Max của A = 2 tại x = -2 

(xem lại đề)

Trần Điền
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Quân
8 tháng 3 2018 lúc 12:30

Hình như đề sai rùi bạn ơi !

Phải sửa xy/x^2+y^2 thành x^2+y^2/xy hoặc cái gì khác

Vì xy/x^2+y^2 chỉ có GTLN chứ ko có GTNN đâu

Mk nói có gì sai thì thông cảm nha !

Trần Điền
8 tháng 3 2018 lúc 12:34

đề không sai đâu bạn à. Đây là đề toán chuyên ở tỉnh mình mà

Nguyễn Ngọc Tuấn Anh
1 tháng 11 2019 lúc 20:33

Theo B.C.S ta có \(\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)\(\ge\)(\(\sqrt{\left(x+y\right)^2}\)\(=x+y\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\ge\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\left(x+y\right)=2+\frac{x^2+y^2}{xy}\)

\(\Leftrightarrow\)\(P\ge2+\frac{xy}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2}{4xy}+\frac{3\left(x^2+y^2\right)}{4xy}\)

\(\Leftrightarrow\)\(P\ge2+2\sqrt{\frac{xy}{x^2+y^2}\times\frac{x^2+y^2}{4xy}}\)\(+\frac{3\times2xy}{4xy}\)

\(\Leftrightarrow\)\(P\ge2+1+\frac{3}{2}=\frac{9}{2}\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\)x=y

Khách vãng lai đã xóa
Cao Hoài Phúc
Xem chi tiết
Hakai Nguyen
Xem chi tiết
Mysterious Person
16 tháng 8 2017 lúc 16:55

ta có : \(A=x^2-2x+y^2-4y+6=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)

\(A=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)

ta có : \(\left(x-1\right)^2\ge0\) với mọi \(x\)\(\left(y-2\right)^2\ge0\) với mọi \(y\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\) với mọi \(x;y\)

\(\Rightarrow\) GTNN của \(A\) là 1 khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

vậy giá trị nhỏ nhất của \(A\) là 1 khi \(x=1;y=2\)

katherina
16 tháng 8 2017 lúc 16:55

A = \(x^2-2x+y^2-4y+6=x^2-2x+1+y^2-4y+4+1=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy GTNN của A là 1 khi x = 1 và y = 2

Đức Hiếu
16 tháng 8 2017 lúc 16:55

\(A=x^2-2x+y^2-4y+6\)

\(A=x^2-x-x+1+y^2-2y-2y+4+1\)

\(A=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)

Với mọi giá trị của \(x;y\in R\) ta có:

\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\)

hay \(A\ge1\) với mọi giá trị của \(x;y\in R\)

Để \(A=1\) thì \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy.....................

Chúc bạn học tốt!!!

ha thi linh
Xem chi tiết
Trần Tuyết Như
24 tháng 7 2015 lúc 20:37

bn chờ chút bài của mk đang duyệt