\(a,x+y=xy\)

\(\Rightarrow x-xy+y-1=-1\)

\(\Rightarrow x\left(1-y\right)-\left(1-y\right)=-1\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(1-y\right)=-1\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-1=1\\1-y=-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}}}\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-1=-1\\1-y=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}}\)

\(b,xy-x+2\left(y-1\right)=13\)

\(\Rightarrow x\left(y-1\right)+2\left(y-1\right)=13\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(y-1\right)=13\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}x+2=1\\y-1=13\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=14\end{cases}}}\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}x+2=13\\y-1=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=11\\y=2\end{cases}}}\)

TH3 : \(\hept{\begin{cases}x+2=-1\\y-1=-13\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=-12\end{cases}}}\)

TH4 : \(\hept{\begin{cases}x+2=-13\\y-1=-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-15\\y=0\end{cases}}}\)

\(a,x+y=xy\)

Do x;y có vai trò như nhau nên không mất tính tổng quát ,:

TH1: \(x=0\)

\(y=0\)

TH2:  giả sử \(x\ge y\ge1\)

\(\Rightarrow xy=x+y\le2x\)

\(\Rightarrow y\le2\) \(\left(x\ne0\right)\) 

Mà \(y\ge1\Rightarrow y\left\{1;2\right\}\)

\(\Rightarrow TH1:y=1\Rightarrow x-x=1\left(ktm\right)\)

     \(TH2:y=2\Rightarrow2x=x+2\Rightarrow x=2\)

TH3: Giả sử \(x\le y\le-1\)

........

Vậy   các cặp (x;y) t/m là: .........

1.

\(2\left|x\right|+3\left|y\right|=13\Rightarrow\left|x\right|=\dfrac{13-3\left|y\right|}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|y\right|\le\dfrac{13}{3}\\\left|y\right|\text{ là số lẻ}\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left|y\right|=\left\{1;3\right\}\)

- Với \(\left|y\right|=1\Rightarrow\left|x\right|=5\Rightarrow\) có 4 cặp

- Với \(\left|y\right|=3\Rightarrow\left|x\right|=2\) có 4 cặp

Tổng cộng có 8 cặp số nguyên thỏa mãn

2.

\(x\left(y+3\right)=7y+21+1\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+3\right)-7\left(y+3\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(y+3\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(6;-4\right);\left(8;-2\right)\) có 2 cặp

\(x^2-xy+y+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)-y\left(x-1\right)+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1-y\right)\left(x-1\right)=-2\)

\(\Rightarrow x-1;x+1-y\inƯ\left(-2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

bảng mình xét nhầm nhé phải là như này : 

Bài làm

xy - x + 2( y -1) = 13

=> x ( y -1 ) + 2(y -1 ) =13

=> ( x + 2 )( y - 1 ) = 13

=> x + 2 và y-1 thuộc ước của 13

* Nếu x+2 = 1 và y- 1 = 13 => x = -1 và y=14

* Nếu x + 2 = -1 và y-1 = -13 => x = 1 và y = -12

* Nếu x+2 = 13 và y-1 = 1 => x = 11 và y = 2

* Nếu x+ 2 = -13 và y-1 = -1 => x = -11 và y = 0

kết luận:...

xy + 3y - 5x = 9 nhé...mình viết nhầm ạ

11=1x11=11x1=-1x-11=-11x-1

TH1:

2x-1=1                            y+4=11

2x=2                                y=7

x=1

TH2:

2x-1=11                            y+4=1

2x=12                                y=-5

x=6

TH3:

2x-1=-1                            y+4=-11

2x=-2                                y=-15

x=-1

TH4:

2x-1=-11                            y+4=-1

2x=-10                                y=-5

x=-5

a)(2x-1)(y+4)=11

          Ta có:11=1.11=11.1=(-1).(-11)=(-11).(-1)

                 Do đó ta có bảng sau:

          Vậy các cặp (x;y) TM là:(0;-15)(-5;-5)(6;-3)(1;7)

\(a)\)\(xy-x-y=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(xy-x\right)-\left(y-1\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\)\(x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)\left(y-1\right)=2\)

\(\Rightarrow\)\(\left(x-1\right);\left(y-1\right)\inƯ\left(2\right)\)

Lập bảng : 

Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;3\right),\left(3;2\right),\left(0;-1\right),\left(-1;0\right)\right\}\)
Chúc bạn học tốt ~ 

\(b)\)\(xy-2x-2y=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(xy-2x\right)-\left(2y-4\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\)\(x\left(y-2\right)-2\left(y-2\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2\right)\left(y-2\right)=5\)

\(\Rightarrow\)\(\left(x-2\right);\left(y-2\right)\inƯ\left(5\right)\)

Lập bảng : 

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(3;7\right),\left(7;3\right),\left(1;-3\right),\left(-3;1\right)\right\}\)

Chúc bạn học tốt ~