\(a,x+y=xy\)

\(\Rightarrow x-xy+y-1=-1\)

\(\Rightarrow x\left(1-y\right)-\left(1-y\right)=-1\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(1-y\right)=-1\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-1=1\\1-y=-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}}}\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-1=-1\\1-y=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}}\)

\(b,xy-x+2\left(y-1\right)=13\)

\(\Rightarrow x\left(y-1\right)+2\left(y-1\right)=13\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(y-1\right)=13\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}x+2=1\\y-1=13\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=14\end{cases}}}\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}x+2=13\\y-1=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=11\\y=2\end{cases}}}\)

TH3 : \(\hept{\begin{cases}x+2=-1\\y-1=-13\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=-12\end{cases}}}\)

TH4 : \(\hept{\begin{cases}x+2=-13\\y-1=-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-15\\y=0\end{cases}}}\)

1.

\(2\left|x\right|+3\left|y\right|=13\Rightarrow\left|x\right|=\dfrac{13-3\left|y\right|}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|y\right|\le\dfrac{13}{3}\\\left|y\right|\text{ là số lẻ}\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left|y\right|=\left\{1;3\right\}\)

- Với \(\left|y\right|=1\Rightarrow\left|x\right|=5\Rightarrow\) có 4 cặp

- Với \(\left|y\right|=3\Rightarrow\left|x\right|=2\) có 4 cặp

Tổng cộng có 8 cặp số nguyên thỏa mãn

2.

\(x\left(y+3\right)=7y+21+1\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+3\right)-7\left(y+3\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(y+3\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(6;-4\right);\left(8;-2\right)\) có 2 cặp

\(a,x+y=xy\)

Do x;y có vai trò như nhau nên không mất tính tổng quát ,:

TH1: \(x=0\)

\(y=0\)

TH2:  giả sử \(x\ge y\ge1\)

\(\Rightarrow xy=x+y\le2x\)

\(\Rightarrow y\le2\) \(\left(x\ne0\right)\) 

Mà \(y\ge1\Rightarrow y\left\{1;2\right\}\)

\(\Rightarrow TH1:y=1\Rightarrow x-x=1\left(ktm\right)\)

     \(TH2:y=2\Rightarrow2x=x+2\Rightarrow x=2\)

TH3: Giả sử \(x\le y\le-1\)

........

Vậy   các cặp (x;y) t/m là: .........

\(x^2-xy+y+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)-y\left(x-1\right)+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1-y\right)\left(x-1\right)=-2\)

\(\Rightarrow x-1;x+1-y\inƯ\left(-2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

bảng mình xét nhầm nhé phải là như này : 

Bài làm

xy - x + 2( y -1) = 13

=> x ( y -1 ) + 2(y -1 ) =13

=> ( x + 2 )( y - 1 ) = 13

=> x + 2 và y-1 thuộc ước của 13

* Nếu x+2 = 1 và y- 1 = 13 => x = -1 và y=14

* Nếu x + 2 = -1 và y-1 = -13 => x = 1 và y = -12

* Nếu x+2 = 13 và y-1 = 1 => x = 11 và y = 2

* Nếu x+ 2 = -13 và y-1 = -1 => x = -11 và y = 0

kết luận:...

1) Ta co: -64 :3 = -21,(3) => so nguyen lon nhat ko vuot qua -21,(3) la -21

x+y+xy=3 <=>(x+xy)+y=3 <=> x(y+1)+(y+1)=4 <=>(x+1).(y+1)=4 . Ma x,y€Z suy ra x+1, y+1 €Z suy ra x+1,y+1 thuoc uoc cua 4. Ta co bang sau: