Chứng minh đẳng thức:

a) a 2 − 3 a a 2 + 9 − 6 a 2 27 − 9 a + 3 a 2 − a 3 . 1 − 2 a − 3 a 2 = a + 1 a  với a ≠ 0 ; 3 ;  

b) 2 5 b − 2 b + 1 . b + 1 5 b − 3 5 b − 3 5 : b − 1 b = 6 b 5 ( b − 1 )  với b ≠ 0 ; ± 1 .

Thực hiện các phép tính sau:

a) x 6 + 2 x 3 + 3 x 3 − 1 . 3 x x + 1 . x 2 + x + 1 x 6 + 2 x 3 + 3  với x ≠ ± 1 ;  

b) a 3 + 2 a 2 − a − 2 3 a + 15 . 1 a − 1 − 2 a + 1 + 1 a + 2  với  a ≠ − 5 ; − 2 ; ± 1 .

Biết rằng  lim x → ± ∞ a ( 2 x 3 - x 2 ) + b ( x 3 + 5 x 2 - 1 ) - c ( 3 x 3 + x 2 ) a ( 5 x 4 - x ) - b x 4 + c ( 4 x 4 + 1 ) + 2 x 2 + 5 x = 1   , với  a ,   b ,   c ∈ R . Tính S = 8a +6b-3c

A. -1

B. 2

C. 1

D. 0

1.Viết biểu thúc sau dưới dạng bình phương của một tổng: 2xy2+x2y4+1 2 Tính giá trị của biểu thức sau: a) x2-y2 tại x= 87 và y=13 b)x3-3x2+3x-1 tại x=101 c) x3+9x2+27x+27 tại x=97 3. Chứng minh rằng: a) (a+b)(a2-ab+b2)+(a-b)(a2+ab+b2)=2a3 b) a3+b3=(a+b)[(a-b)2+ab] 4.Chứng tỏ rằng: a) x2-6x+10>0 với mọi x b) 4x-x2-5<0 với mọi x 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức: a) P=x2-2x+5 b)Q=2x2-6x c) M=x2+y2-x+6y+10 6.Tìm giá trị lớn nhất của đa thức: a) A=4x-x2+3 b) B=x-x2 c)N=2x-2x2-5 7.Rút gọn các biểu thức sau: a)A=(3x+1)2-2(3x+1)(3x+5)+(3x+5)2 b)B=(a+b+c)2+(a-b+c)2-2(b-c)2 c)D= (a+b+c)2+(a-b-c)2+(b-c-a)2+(c-a-b)2 8. a) Tìm GTNN của A= 4/5+│2x-3│ b) Tìm GTLN của B=1/2(x-1)2+3 9.Cho a+b+c=0 C/m: a3+b3+c3= 3abc Câu hỏi tương tự Đọc thêm

Cho phân thức  B = − a 4 + a 3 + a − 1 a 4 + a 3 + 3 a 2 + 2 a + 2 .

a) Thu gọn B.

b) Chứng minh B luôn không âm với mọi giá trị của a.

Bài 1: Cho hai đa thức

M (x) = -5x⁴ + 3x⁵ + x (x² + 5) +14x⁴ - 6x⁵ - x³ + x -1

N(x) = x⁴x - 5 - 3x³ + 3x + 2x⁵ - 4x⁴ + 3x³ - 5

a)  Thu gọn và sắp xếp 2 đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biển

b)  Tính H (x) = M (x) + N (x);G(x) = M (x) - N (x)

c)  Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của H(x) và G(x)

d)   Tìm nghiệm đa thức H(x).        Tính H(1),  H(-1) , G(1) , G(0)

T í n h   g i á   t r ị   b i ể u   t h ứ c   P = x 3 - 3 x 2 + 3 x   v ớ i   x = 101

A .   100 3 + 1

B .   100 3 - 1

C .   100 3

D .   101 3