cho (d):y=m(x-1)+2
a) chứng minh rằng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m. Hãy tìm tọa độ của điểm đó.
b) Tìm m để khoảng cách từ O đến đường thẳng (d) lớn nhất.
3.4) Cho đường thẳng (d) c phương trình:y= (m - 2 )x +2
a) Tìm m để điểm M(-3,1) thuộc đường thẳng (d).
b) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua, với mọi giá trị của m?
c) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) bằng .
d) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) lớn nhất?
e) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A, B tạo thành diện tích bằng 2 .
\(a,\Leftrightarrow-3\left(m-2\right)+2=1\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{3}\)
\(b,\) Gọi \(A\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cần tìm
\(\Leftrightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+2\\ \Leftrightarrow mx_0-2x_0-y_0+2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\-2x_0-y_0+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\y_0=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(0;2\right)\)
Vậy \(A\left(0;2\right)\) là điểm cần tìm
\(e,\) PT giao Ox: \(y=0\Leftrightarrow\left(m-2\right)x=-2\Leftrightarrow x=\dfrac{-2}{m-2}\Leftrightarrow A\left(-\dfrac{2}{m-2};0\right)\Leftrightarrow OA=\dfrac{2}{\left|m-2\right|}\)
PT giao Oy: \(x=0\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow B\left(0;2\right)\Leftrightarrow OB=2\)
Để \(S_{OAB}=2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}OA\cdot OB=2\Leftrightarrow\dfrac{2}{\left|m-2\right|}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot2=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\left|m-2\right|}=2\Leftrightarrow\left|m-2\right|=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=3\end{matrix}\right.\) thỏa yêu cầu đề
Cho đường thằng d: 2(m-1)x+(m-2)y=3
1. vẽ d với m=3
2.chứng minh d luôn đi qua 1 điểm cô định với mọi m
3. tìm m để d cách gốc tọa độ 1 khoảng lớn nhất
1) bạn tự vẽ nha
d <=> (m-2)y=3-2(m-1)x
2) chọn m=0 <=> -2y=3+2x <=> y=-3/2 -x
chọn m=-1 <=> -3y= 3+4x <=> y=-1-4/3 x
xét pt: \(-\frac{3}{2}-x=-1-\frac{4}{3}x\Leftrightarrow\frac{1}{3}x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\Rightarrow y=-\frac{3}{2}-\frac{1}{6}=-\frac{5}{3}\)
=> đt d luôn đi qua một điểm cố định có tọa độ (1/6;-5/3)
3) gọi khoảng cách ấy là h
ta có: \(h=\frac{\left|c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|3\right|}{\sqrt{\left(2m-2\right)^2+\left(m-2\right)^2}}=\frac{3}{\sqrt{5m^2-12m+8}}\)
ta có: \(5m^2-12m+8=5\left(m^2-\frac{12}{5}m+\frac{36}{25}\right)+\frac{4}{5}=5\left(m-\frac{6}{5}\right)^2+\frac{4}{5}\ge\frac{4}{5}\Leftrightarrow\sqrt{5m^2-12m+8}\ge\sqrt{\frac{4}{5}}\)
\(\Rightarrow\frac{3}{\sqrt{5m^2-12m+8}}\le\frac{3}{\sqrt{\frac{4}{5}}}=\frac{3\sqrt{5}}{2}\Rightarrow MaxH=\frac{3\sqrt{5}}{2}\Leftrightarrow m=\frac{6}{5}\)
Cho hàm số: y=(m-1)x+m (d)
a, Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến
b, Tìm m để hàm số song song với trục hoành
c, Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1;1)
d, Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng có phương trrình: x-2y=1
e, Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ \(x=2-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
f, Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định khi m thay đổi
Cho (O;R) và đường thẳng d cố định, khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d là 2R. Điểm M thuộc đường thẳng d, qua M kẻ các tiếp tuyến MA,MB tới (O) ( A,B là tiếp điểm )
a) Chứng minh các điểm O,A,M,B cùng nằm trên một đường tròn
b) Gọi D là giao điểm đoạn OM với (O). Chứng minh D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABM
c) Điểm M di động trên đường thẳng d. Xác định vị trí điểm M sao cho diện tích tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(6,0) ; B(0,3) và đường thẳng (dm): y = mx -2m + 2 ( với m là tham số m khác 0; m khác -1/2)
a, Xác định tọa độ giao điểm C của hai đường thẳng (dm) và AB
b, Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (dm) chia tam giác OAB thành 2 phần có diện tích bằng nhau
Đây là 1 bài toán trong đề thì hsg toán cấp tỉnh < Quảng Bình > Mong mọi người giúp e với ạ
cho hàm số y=(m-1)x 4 (m là tham số, m khác 1) cso đồ thị là đường thẳng (d)
a)t tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y=2x-3 . Hãy vẽ đồ thị hà số với giá trị m vừa tìm được
b) tìm m để khoảng cách từ gốc tòa độ đến đường thẳng (d) bằng 2
cho parabol (P) :y+x2 và đường thẳng (đ) có pt :y+2(m+1)x-3m+2
a) tìm tọa độ giao điểm của (P) va (d) với m=3
b) chứng minh rằng : (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A;B với mọi m
c) x1;x2 hoành độ của A;B.Tìm m để x1+x2 =20
Bài 1: Biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ, hãy xác định hàm số trong mỗi trường hợp sau
a) Đi qua điểm A( 3; 2)
b) Có hệ số a bằng 2
c) Song song với đường thẳng y=3x+1
Bài 2: Cho đường thẳng y=(k+1)x+k (1)
a) Tìm k để (1) đi qua gốc tọa độ
b) Tìm k để (1) cắt truc tung tại điểm có tung độ bằng 1 trừ căn 2
c) Tìm k để (1) song song với đường thẳng y = ( căn 3 +1)x +3
Một lò xo có độ cứng 100 N/m được treo thẳng đứng vào một điểm cố định, đầu dưới gắn với vật có khối lượng 1 kg. Vật được đặt trên một giá đỡ D. Ban đầu giá đỡ D đứng yên và lò xo giãn 1 cm. Cho D chuyển động nhanh dần đều thẳng đứng xuống dưới với gia tốc 1 m / s 2 . Bỏ qua mọi ma sát và sức cản. Lấy g = 10 m / s 2 . Quãng đường mà giá đỡ đi được kể từ khi bắt đầu chuyển động đến thời điểm vật rời khỏi giá đỡ và tốc độ của vật khi đó là
A. 6 cm ; 32 cm/s.
B. 8 cm ; 42 cm/s
C. 10 cm ; 36 cm/s
D. 8 cm ; 40 cm/s
Chọn D.
v = 2. a . s = 2.1.0,08 = 0,4 m / s = 40 c m / s