Cho a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng các số sau đây là số chính phương:
a. A=(a+1)(a+3)(a+5)(a+7)+16
b. B=(a-b)(a-2b)(a-3b)(a-4b)+b4
Những câu hỏi liên quan
Choa,b là các số nguyên . Chứng minh (a+b)(a+2b)(a+3b)(a+4b)+b^4 là số chính phương
giải toán , trước đây mua 15 quyển vở phải trả 105000 đồng,hiện nay giá bán mỗi quyển vở giảm đi 2000 đồng, hỏi với 105000 đồng , hiện nay có thể mua được bao nhiêu quyển vở như thế
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\left(a+b\right)\left(a+2b\right)\left(a+3b\right)\left(a+4b\right)+b^4\)
\(=\left(a+b\right)\left(a+4b\right)\left(a+2b\right)\left(a+3b\right)+b^4\)
\(=\left(a^2+5ab+4b^2\right)\left(a^2+5ab+6b^2\right)+b^4\)
Đặt\(a^2+5ab+5b^2=t\)
Biểu thức đã cho bằng\(\left(t-b^2\right)\left(t+b^2\right)+b^4\)
\(=t^2-b^4+b^4=t^2\)
Mà\(a;b\in Z\Rightarrow t\in Z\Rightarrow t^2\)là số chính phương
Đúng 0
Bình luận (0)
tưởng các chú thế nào
để anh thể hiện cho các chú xem
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng (a+b)(a+2b)(a+3b)(a+4b)-b^4 là 1 số chính phương
( a + b ) ( a + 2b ) ( a + 3b ) ( a + 4b ) + b4
= ( a2 + 5ab + 4b2 ) ( a2 + 5ab + 6b2 ) + b4
= ( a2 + 5ab + 5b2 - b2 ) ( a2 + 5ab + 5b2 + b2 ) + b4
= ( a2 + 5ab + 5b2 ) - b4 + b4
= a2 + 5ab + 5b2 là số chính phương
Cho a,b E Z
c/m các số sau là số chính phương
a) (a+1)(a+3)(a+5)(a+7)+16
b) a(a+1)(a+2)(a+3)+1
c) (a-b)(a-2b)(a-3b)(a-4b)+b4
a, A=(a+1)(a+3)(a+5)(a+7)+16
=[(a+1)(a+7)][(a+3)(a+5)] +16
= (a^2+8a+7)(a^2+8a+15) +16
Đặt a^2+8a+7=t,ta có:
A = t(t+8)+16
= t^2 +8t+16
= (t+4)^2
= (a^2+8a+11)^2
b, B = a(a+1)(a+2)(a+3)+1
= a(a+3)(a+1)(a+2)+1
= (a^2+3a)(a^2+3a+2) +1
Đặt a^2 +3a =k,ta có:
B =k(k+2)+1
= k^2 +2k+1
= (k+1)^2
= (a^2+3a+1)^2
c,C = (a-b)(a-4b)(a-2b)(a-3b)
= (a^2 -5ab+4b^2)(a^2 -5ab+6b^2) +b^4
Đặt a^2 -5ab+5b^2 =c,ta có:
C = (c-b^2)(c+b^2)+b^4
= c^2 -b^4+b^4
= c^2
= (a^2-5ab+5b^2)^2
Bạn nên áp dụng phương pháp đổi biến thì làm sẽ dễ dàng hơn. Mình cho bạn 1 cách: Thường có 4 thừa số nhân với nhau và cộng thêm 1 số thì bạn nhóm thừa số thứ 1 và thừa số thứ 4,thừa số thứ 2 và thừa số thứ 3 rồi bạn thấy cái gì chung trong 2 thừa số thi bạn đổi biến là a,b,c,...Chúc bạn học tốt.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c là các số nguyên sao xcho 2a+b, 2b+c, 2c+a là các sos chính phương, biết rằng trong 3 số chính phương có 1 số chia hết cho 3. Chứng minh rằng: (a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 27
giả sử 2a+b chia hết cho 3 thì 2 số kia chia 3 dư 1 vì nó là scp
nên 2b+c-2c-a = 2b-a-c chia hết cho 3
lại trừ đi 2a+b thì được b-c-3a chia hết cho 3 suy ra b-c chia hết cho 3
tương tự ta có c-a và a-b chia hết cho 3
cậu phân tích p ra sẽ triệt tiêu hết a^3, b^3 , c^3 và còn lại -3ab(a-b)-3bc(b-c)-3ca(c-a) = -3(a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 81
Cho a,b là các số nguyên dương thỏa điều kiện a(2a+1)=b(3b+1). Đặt M=2a+2b+1, chứng minh M là số chính phương
Chứng minh rằng nếu các số nguyên a,b thỏa mãn điều kiện 2a2+a=3b2+b thì a-b và 2a +2b+1 là các số chính phương.
Làm nhak mk tik cko
Bài 1. Tìm các số thực x thỏa mãn:a. |3 − |2x − 1|| x − 1b. |x − 1| + |2x − 2| + |4x − 4| + |5x − 5| 36c. |x − 2| + |x − 3| + ... + |x − 9| 1 − xBài 2. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a + b + c 0. Chứng minh rằng: |a| + |b| + |c| là một sốchẵn.Bài 3. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a + b + c 2020. Tổng A |a − 1| + |b + 1| + |c − 2020|có thể bằng 2021 được không? Vì sao?Bài 4. Cho các số nguyên a, b, c. Chứng minh rằng: |a − 2b| + |4b − 3c| + |c − 3a| là một số chẵn.
Đọc tiếp
Bài 1. Tìm các số thực x thỏa mãn:
a. |3 − |2x − 1|| = x − 1
b. |x − 1| + |2x − 2| + |4x − 4| + |5x − 5| = 36
c. |x − 2| + |x − 3| + ... + |x − 9| = 1 − x
Bài 2. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh rằng: |a| + |b| + |c| là một số
chẵn.
Bài 3. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2020. Tổng A = |a − 1| + |b + 1| + |c − 2020|
có thể bằng 2021 được không? Vì sao?
Bài 4. Cho các số nguyên a, b, c. Chứng minh rằng: |a − 2b| + |4b − 3c| + |c − 3a| là một số chẵn.
Cho các số nguyên a, b, c. Chứng minh rằng: |a − 2b| + |4b − 3c| + |c − 3a| là một số chẵn.
1.Chứng minh nếu n ∈ N* thì
\(25^n+7^n-4^n\left(3^n+5^n\right)\) chia hết cho 65
2.cho a,b là hai số nguyên dương phân biệt thỏa mãn \(2a^2+a=3b^2+b\)
chứng minh a-b và 2a+2b+1 là các số chính phương