Cho hbh ABCD có góc A = 120 độ, đường p/giác của góc D cắt AB tại trung điểm M, gọi F là trung điểm cuả CD.
C/m:
a) AB=2AD
b) \(\Delta ADF\) đều, \(\Delta AFC\) cân
c) AC \(\perp\) AD
Cho hình bình hành ABCD có \(\widehat{A}=120^o\). Đường phân giác của góc D đi qua trung điểm của cạnh AB
a/ Chứng minh AB=2AD
b/ Gọi F là trung điểm của CD.Chứng minh: \(\Delta ADF\)là tam giác đều và \(\Delta AFC\)là ta/m giác cân
c/ Chứng minh : \(AC\perp AD\)
a, Do ABCD là hình bình hành ( gt )
=> BAD + ADC = 180 độ ( t/c hbh )
Mà BAD = 120 độ ( gt ) => ADC = 60 độ
Gọi đường phân giác của góc ADC đi qua trung điểm cạnh AB là DI
=> ADI = CDI = 30 độ
Xét tam giác ADI có : DAI + ADI + AID = 180 độ ( tổng 3 góc của 1 tam giác )
=> AID = ADI = 30 độ => Tam giác AID cân
=> AI = AD mà AI = 1/2 AB => AD = 1/2 AB hay AB = 2.AD ( đpcm )
b, CM ADF đều
Do ABCD là hbh ( gt ) => AB = CD ( t/c hbh )
=> 1/2 AB = 1/2 CD => AI = BI = DF = CF
mà AI = AD => AD = DF
=> tam giác ADF cân tại D có góc ADF = 60 độ ( cmt )
=> ADF đều
CM AFC cân :
DO tam giác ADF đều ( cmt ) => AF = DF ( t/c tg đều )
mà DF = FC ( gt ) => AF = FC => tam giác AFC cân tại F ( đpcm )
c, Ta có : AF = DF = CF ( cmt )
=> AF = 1/2 ( DF +CF ) => AF = 1/2 CD
Xét tam giác ADC có AF là trung tuyến ứng với cạnh CD
và AF = 1/2CD
=> tam giác ADC vuông tại A ( dấu hiệu nhận biết tam giác vuông )
=> AD vuông góc với AD ( Đpcm )
ABCD là hình bình hành có\(\widehat{A}\)=120\(^o\), phân giác góc \(\widehat{D}\)đi qua trung điểm của cạnh AB. E là trung điểm của CD. Chứng minh rằng:
a) AB = 2AD
b) \(\Delta ADE\)đều, \(\Delta AEC\)cân
c) \(AC\perp AD\)
Cho hình bình hành ABCD có \(\widehat{A}=120\) độ, đường phân giác của góc D đi qua trung điểm của cạnh AB. Gọi F là trung điểm của CD. C/minh:
a, AB = 2AD
b, Tam giác ADF đều và tam giác AFC cân
c, \(AC\perp AD\)
cho \(\Delta ABC\) cân nội tiếp đường tròn (O;R) ,\(\widehat{A}< 90^0\) . Gọi H,I lần lượt là trung điểm của AB và AC . Nối OH,OI cắt các cung nhỏ AB,AC lần lượt tại M,N
a) c/m OA\(\perp\)MN
b) \(\Delta ABC\) phải thêm điều kiện gì để OMAN là hình thoi
cho \(\Delta ABC\) cân nội tiếp đường tròn (O;R) , \(\widehat{A}< 90^0\) . Gọi H,I lần lượt là trung điểm của AB và AC . Nối OH,OI cắt các cunh nhỏ AB,AC lần lượt tại M,N.
a) c/m \(OA\perp MN\)
b) \(\Delta ABC\) phải thêm điều kiện gì để OMAN là hình thoi
Bài 1: Cho \(\Delta\)ABC nhọn, đường cao AH. Vẽ D sao cho AB là trung trực của HD. Vẽ E sao cho AC là trung trực của HE. Gọi M là giao điểm của DE với AB, N là giao điểm của DE với AC. Chứng minh:
a, \(\Delta ACE\)cân
b, HA là phân giác của \(\widehat{MHN}\)
Bài 2: Cho \(\Delta\)ABC có \(\widehat{A}\)= 90. Đường trung trực của BC cắt AC tại D biết AD = AB. Tính \(\widehat{B}\widehat{,C}\) của tam giác ABC
Bài 3: Cho \(\Delta\)ABC, \(\widehat{A}\) = 120 độ, phân giác AD. Từ B, kẻ đường thẳng song song AD cắt CA tại E.
a, Chứng minh \(\Delta ABE\)đều
b, So sánh các cạnh của \(\Delta BEC\)
bài này làm được nhưng nhại đánh máy ra.... lên mạng mà search bạn ạ
Cho \(\Delta ABC\)cân tại A. Gọi M là trung điểm BC.
a) CM: AM là phân giác \(\widehat{BAC}\)
b) CM: \(AM\perp BC\)
c) Trên tia đối của MA, lấy D sao cho MA=MD. CM: AB=CD và AB//CD
d) Gọi E là trung điểm AB. F là trung điểm AC. CM: AE=EB=AF=FC và \(\Delta AEF\)cân.
e) CM: ME=MF
f) CM: EF//BC
cho \(\Delta ABC\) cân nội tiếp đường tròn ( O;R) , \(\widehat{A}\) < 90 độ . Gọi H ,I lần lượt là trung điểm của AB và AC . Nối OH,OI cắt các cung nhỏ AB,AC lần lượt tại M,N
a) c/m OA\(\perp\)MN
b) \(\Delta\)ABC phải thêm điều kiện gì để OMAN là hình thoi
