Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=a căn 2, mặt bên (A'BC) hợp với mặt đáy (ABC) 1 góc 30°. Tính thể tích khối lăng trụ
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B; AB = a, BC = a 2 ; mặt phẳng (A'BC) hợp với mặt đáy (ABC) góc 30°. Thể tích của khối lăng trụ là:
A. a 3 6
B. a 3 6 12
C. a 3 6 3
D. a 3 6 6
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B. A B = 3 a ; B C = a 2 , mặt bên (A'BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 60 ° . Tính thể tích khối lăng trụ
A. 7 6 a 3 2
B. 6 a 3 2
C. 9 6 a 3 2
D. 6 a 3 6
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B. A B = 3 a , B C = a 2 , mặt bên (A'BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 60 o . Tính thể tích khối lăng trụ
A. 7 6 a 3 2
B. a 6 3 2
C. 9 6 a 3 2
D. a 6 3 6
S ∆ A B C = 1 2 A B . B C = 3 a 2 2 2
Đường cao A A ' = A B tan 60 o = 3 a 3
Vậy V = S ∆ A B C . A A ' = 9 a 6 3 2 . Chọn C
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a, mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy một góc 30 ° và tam giác có diện tích bằng a 2 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
A. 3 a 3 3 2
B. 3 a 3 3 8
C. a 3 3 8
D. 3 a 3 3 4
Phương pháp:
Xác định góc 30 ° (góc tạo bởi hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến).
Tính diện tích tam giác đáy và chiều cao lăng trụ rồi tính thể tích theo công thức V = B.h
Cách giải:
Ta có:
Chọn A.
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3a, BC = a 2 mặt bên (A' BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 600. Tính thể tích khối lăng trụ.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC=a, mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy một góc 30 o và tam giác A'BC có diện tích bằng a 2 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
A. 3 a 3 3 2
B. 3 a 3 3 8
C. a 3 3 8
D. 3 a 3 3 4
Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B; A B = a ; B C = a 2 ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABC) góc 30 ° . Thể tích của khối lăng trụ là
A. a 3 6 3 .
B. a 3 6 .
C. a 3 6 12 .
D. a 3 6 6 .
Đáp án D
A ' B C , A B C = A ' B A ^ = 30 0 .
A A ' = A B . t a n 30 0 = a 3 3 .
S A B C = 1 2 B A . B C = a 2 2 2 .
V A B C = A A ' . S A B C = a 3 3 ⋅ a 2 2 2 = a 3 6 6 .
Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B; A B = a ; B C = a 2 ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABC) góc 30 ° . Thể tích của khối lăng trụ là
A. a 3 6 3 .
B. a 3 6 .
C. a 3 6 12 .
D. a 3 6 6 .
Đáp án D
A ' B C , A B C = A ' B A ^ = 30 0 .
A A ' = A B . t a n 30 0 = a 3 3 .
S A B C = 1 2 B A . B C = a 2 2 2 .
V A B C = A A ' . S A B C = a 3 3 ⋅ a 2 2 2 = a 3 6 6 .
Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3a, BC = a 2 , mặt bên (A’BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 60°. Tính thể tích khối lăng trụ.
A. 7 a 3 6 2
B. a 3 6 2
C. 9 a 3 6 2
D. a 3 6 6
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A; AB = 2, AC = 3. Mặt phẳng (A'BC) hợp với (A'B'C') góc 60 ° . Thể tích lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu?
A. 9 39 26
B. 3 39 26
C. 18 39 13
D. 6 39 13