cho hình chóp s.abcd có đáy (abcd) là hình vuông cạnh a. sa vuông góc với mặt đáy (abcd). biết khối chóp này có thể tích bằng \(\dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}\) . tích góc giữa hai mặt phẳng (scd) và (abcd)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh SA vuông góc với đáy và cạnh AC=2a. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 30°. Thể tích khối chóp S.ABCD là
A. a 3 3 6
B. 2 a 3 6 9
C. 2 a 3 6 3
D. a 3 6 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 o . Thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. a 3 3
B. a 3 3 3
C. a 3 3 12
D. a 3 3 24
Chọn B.
Góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là S B A ^ = 60 o
Ta có: Diện tích đáy: S A B C D = a 2
Tam giác SAB vuông tại A
S A = A B . tan S B A ^ = a . tan 60 o = a 3
Thể tích khối chóp S.ABCD là
V = 1 3 . S A B C D . S A = 1 3 a 2 . a 3 = a 3 3 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 o .Thể tích V của khối chóp S.ABCD
A. a 3 3
B. a 3 3 3
C. a 3 3 12
D. a 3 3 24
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45° và SC = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Vì SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, khối chóp S.ABCD có thể tích bằng a 3 2 3 . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBD). Tính cos α.
A. cos α = 3 5
B. cos α = 6 3
C. cos α = 2 2 5
D. cos α = 10 5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng, góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng đáy bằng 60 0 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng, góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng đáy bằng 60 ° . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. V = a 3 15 6
B. V = a 3 3 6
C. V = a 3 3 3
D. V = a 3 15 3
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a. Biết SA = a và vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng φ , với cos φ = 2 5 . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD
A. 4 3 a 3
B. 2 3 a 3
C. 2 a 3
D. a 3 3
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a. Biết SA = a và vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng φ , với cos φ = 2 5 . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD
A. 4 3 a 3
B. 2 3 a 3
C. 2 a 3
D. a 3 3
Chọn B.
+ Gọi AD = x (x > 0)
+ Kẻdễ dàng chứng minh được
Trong tam giác SBC ta có
Trong tam giác SAD có
Xét tam giác AHK có
Xét tam giác AHK có
Vậy
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA = SB; SC = SD và hai mặt phẳng (SAB), (SCD) vuông góc với nhau. Tổng diện tích của hai tam giác SAB, SCD, bằng 17 a 2 26 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. V = 2 a 3 13 .
B. V = 5 a 3 26 .
C. V = 20 a 3 169 .
D. V = 22 a 3 169 .