Chứng minh A=225+224+223 chia hết cho 7
Những câu hỏi liên quan
cho A= 2+22+23+24+.......+223 +224 . chứng tỏ rằng A chia hết cho 7
A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25..... + 223 + 224
= (2 + 22 + 23) + (23 + 24 + 25) + ..... + (222 + 223 + 224)
= (2 + 22 + 23) + 22 (2 + 22 + 23) + .... + 222. (2 + 22 + 23)
= 14 + 22.14 + .... + 222.14
= 14.(1 + 22 + ... + 222)
= 2.7.(1 + 22 + ... + 222) \(⋮\) 7
\(\Rightarrow A⋮7\)(ĐPCM)
cho S=2+22+23+...+223+224
a,chứng minh rằng S chia hết cho 3
b,tìm chữ số tận cùng của S
cho S=2+22+23+...+223+224
a,chứng minh rằng S chia hết cho 3
b,tìm chữ số tận cùng của S
Lời giải:
$S=(2+2^2)+(2^3+2^4)+....+(2^{23}+2^{24})$
$=2(1+2)+2^3(1+2)+....+2^{23}(1+2)$
$=(1+2)(2+2^3+...+2^{23})$
$=3(2+2^3+...+2^{23})\vdots 3$
b.
$S=2+2^2+2^3+...+2^{23}+2^{24}$
$2S=2^2+2^3+2^4+....+2^{24}+2^{25}$
$\Rightarrow 2S-S=2^{25}-2$
$\Rightarrow S=2^{25}-2$
Ta có:
$2^{10}=1024=10k+4$
$\Rightarrow 2^{25}-2=2^5.2^{20}-2=32(10k+4)^2-2=32(100k^2+80k+16)-2$
$=10(320k^2+8k+51)\vdots 10$
$\Rightarrow S$ tận cùng là $0$
Đúng 0
Bình luận (0)
30 tháng 10 2023 lúc 19:48
Cho \(x=\dfrac{\sqrt{2}-1}{1+2}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2+3}+\dfrac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{3+4}+...+\dfrac{\sqrt{225}-\sqrt{224}}{224+225}\) . Chứng minh rằng \(x< \dfrac{7}{15}\) .
(223+224+225) : (218+219+220)
\(\dfrac{2^{23}+2^{24}+2^{25}}{2^{18}+2^{19}+2^{20}}=\dfrac{2^{23}\left(1+2+2^2\right)}{2^{18}\left(1+2+2^2\right)}=2^5=32\)
Đúng 1
Bình luận (0)
a)Cho số abc chia hết cho 37. Chứng minh rằng số cab cũng chia hết cho 37
b)tìm x:
1+3+5+7+9+...+(2x-1)=225
a)Ta có: abc\(⋮\)37 => 100.abc \(⋮\)37 => abc00 \(⋮\)37
=> (ab.1000 + c00) \(⋮\)37
=>[ab.999 + ( c00 + ab) ] \(⋮\)37
=>( ab . 99 + cab) \(⋮\)37
mà ab.999 = ab .27 .37 \(⋮\)37
=> cab \(⋮\)37
Vậy nếu abc \(⋮\)37 thì cab \(⋮\)37
b)1+3+5+7+9+...+(2x-1)=225
Với mọi x \(\in\)N, ta có 2x - 1 là số lẻ
Ta đặt A = 1 + 3 + 5 + 7 + 9+...+ (2x-1)=225
=> A là tổng của các số lẻ liên tiếp từ 1 đến (2x -1)
Số số hạng của A là:
[(2x - 1 - 1) : 2 + 1 = x (số hạng)
=> A= [(2x - 1) + 1] . x : 2 = x2
Mà A= 225 => x 2 = 225 = 152
\(\Rightarrow x=15\)
Cho m,n là 2 số nguyên.Chứng minh rằng nếu 7(m+n)2+2mn chia hết cho 225 thì mn cũng chia hết cho 225
225=15 mũ 2
=> 2 [ 7 (m+n)2 +2mn] chia hết cho 15 mũ 2
=>14 + mn2 +4mn chia hết cho 15 mũ 2
=>14 (m+n)2 +[(m+n)2 -(m-n)2] chia hết cho 15 mũ 2
=>15(m+n)2 - (M-n)2 chia hết cho 15 mũ 2
vì 15(m+n)2 chia hết cho 15 mũ 2 => 15(m-n)2 chia hết cho 15 mũ 2
=>{m-n)2 chia hết cho 3 <=>{ m - n chia hết cho 3
{(m-n)2 chia hết cho 5 <=> m-n chia hết cho 5
mà 3,5 =1=> m-n chia hết cho 15
=>(m-n)2 chia hết cho 15 mũ 2
tương tự (m+n)2 chia hết cho 15 mũ 2
=> mn chia hết cho 225
Chứng minh biểu thức sau chia hết cho 224:
\(A=2^7+2^8+....+2^{2013}+2^{2014}\)
Trình bày đầy đủ ra nhé!
Chứng minh 81mũ10-27mũ13-9mũ21 chia hết cho 225
Xem chi tiết
Chứng minh rằng :
a/ Biết a+b chia hết cho 7.Chứng minh rằng aba chia hết cho 7
b/ Biết a+b+c chia hết cho 7.Chứng minh rằng nếu abc chia hết cho 7 thì b-c chia hết cho 7
a/
\(\overline{aba}=101.a+10b=98a+3a+7b+3b=\)
\(=\left(98a+7b\right)+3\left(a+b\right)\)
\(98a+7b⋮7;\left(a+b\right)⋮7\Rightarrow3\left(a+b\right)⋮7\)
\(\Rightarrow\overline{abc}=\left(98a+7b\right)+3\left(a+b\right)⋮7\)
b/ xem lại đề bài