1/Chứng minh:
a)52016+52015+52014 Chia hết cho 31
b)1+7+72+73+...+7101chia hết cho 8
c)439+4041+4041Chia hết cho 28
2/Tìm x biết: 2x+3+2x=144
a, chứng tỏ rằng A = 1 + 5 + 5^2 + 5^3 +...+ 5^2018 chia hết cho 31
b,tìm số nguyên x biết: 2x + 7 chia hết cho 2x - 2
Câu 1:
$A=(1+5+5^2)+(5^3+5^4+5^5)+...+(5^{2016}+5^{2017}+5^{2018})$
$=(1+5+5^2)+5^3(1+5+5^2)+....+5^{2016}(1+5+5^2)$
$=(1+5+5^2)(1+5^3+...+5^{2016})$
$=31(1+5^3+...+5^{2016})\vdots 31$ (đpcm)
Câu 2:
$2x+7\vdots 2x-2$
$\Rightarrow (2x-2)+9\vdots 2x-2$
$\Rightarrow 9\vdots 2x-2$
$\Rightarrow 2x-2$ là ước của $9$
Mà $2x-2$ là số chẵn với mọi $x$ nguyên, còn $Ư(9)\in \left\{\pm 1; \pm 3; \pm 9\right\}$ (không có ước nào chẵn)
$\Rightarrow$ không tồn tại $x$ nguyên thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Tìm x để:
a/ (15-3x) chia hết cho (2x+1)
b/ (6x+9) chia hết cho (4x+1)
c/ (12x + 73) chia hết cho (8x-3)
d/ (6x+8) chia hết cho (4x+3)
e/ (3x+2) chia hết cho (2x+1)
Tìm số tự nhiên x biết
a/ 3x + 5 chia hết cho x
b/ x + 4 chia hết cho x + 1
c/ 2x + 5 chia hết cho x + 1
d/ 12x chia hết cho x - 1
e/ 3x - 2 chia hết cho 2x - 3
f/ 18x + 3 chia hết cho 7
a. 3x + 5
=> 3x \(⋮\) x
5 \(⋮\) x
=> x \(\in\)(5)
=> x = 1 hoặc x = 5
Bài 1
Cho S=1+3^1+3^2+3^3+....+3^99 .Chứng tỏ S chia hết cho 4
Bài 2
Tìm x thuộc N
a) (2x+7) chia hết cho ( x+2)
b) ( 4x+7 ) chia hết cho ( 2x +1 )
1.
S = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 399
S = ( 1 + 3 ) + ( 32 + 33 ) + ... + ( 398 + 399 )
S = 4 + 32 . ( 1 + 3 ) + ... + 398 . ( 1 + 3 )
S = 4 + 32 . 4 + ... + 398 . 4
S = 4 . ( 1 + 32 + ... + 398 ) \(⋮\)4
2.
a) 2x + 7 \(⋮\)x + 2
2x + 4 + 3 \(⋮\)x + 2
Mà 2x + 4 \(⋮\)x + 2
\(\Rightarrow\)3 \(⋮\)x + 2
\(\Rightarrow\)x + 2 \(\in\)Ư ( 3 ) = { 1 ; -1 ; 3 ; -3 }
\(\Rightarrow\)x \(\in\){ -1 ; -3 ; 1 ; -5 }
b) tương tự
Tìm x thuộc Z biết :
a) (x - 2 ) chia hết cho ( x+7 )
b) (2x + 1 ) chia hết cho( 2x - 3 )
a) \(x-2⋮x+7\)
\(x+7-9⋮x+7\)
Mà \(x+7⋮x+7\)
\(\Rightarrow-9⋮x+7\)
\(\Rightarrow x+7\inƯ\left(9\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)
\(x+7\) | \(1\) | \(-1\) | \(3\) | \(-3\) | \(9\) | \(-9\) |
\(x\) | \(-6\) | \(-8\) | \(-4\) | \(-10\) | \(2\) | \(-16\) |
Vậy, \(x\in\left\{-16;-10;-8;-6;-4;2\right\}\)
b) \(2x+1⋮2x-3\)
\(2x-3+4⋮2x-3\)
Mà \(2x-3⋮2x-3\)
\(\Rightarrow4⋮2x-3\)
\(\Rightarrow2x-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
VÌ \(2x-3\)là số lẻ và \(x\inℤ\)
\(\Rightarrow2x-3\in\left\{\pm1\right\}\)
\(2x-3\) | \(1\) | \(-1\) |
\(x\) | \(2\) | \(1\) |
Vậy, \(x\in\left\{1;2\right\}\)
bài 1: tìm x thuộc N
a) x+ 7 chia hết cho x-11
b) 2x+5 chia hết cho 2x -1
c) 2x chia hết cho x-3
d)2x - 1 chia hết cho 3-x
(ước và bội)
bài 7Timf số tự nhiên x,biết.
a.35chia hết cho x+3
b.10 chia hết cho (2x+1)
c.x+7 chia hết cho (25 và x<100)
d.x+7 chia hết cho x+1
e.2x+108chia hết cho 2x +3
a 35 chia hết cho x+3 suy ra x+3 thuộc Ư(35) suy ra x+3 ={1;3;5;7;35} x+3=1 nên không tồn tại x x+3=3 nên x =0 x+3=5 nên x=2 x+3=7 nên x=4 x+3=35 nên x =32 b
Bài giải
a, \(35\text{ }⋮\text{ }x+3\)
\(\Rightarrow\text{ }x+3\inƯ\left(35\right)\)
\(\Rightarrow\text{ }x+3\in\left\{1\text{ ; }5\text{ ; }7\text{ ; }35\right\}\)
Ta có bảng :
x + 3 | 1 | 5 | 7 | 35 |
x | - 2 | 2 | 4 | 32 |
Mà x \(\in N\) nên \(x\in\left\{2\text{ ; }4\text{ ; }32\right\}\)
b) \(10\text{ }⋮\text{ }2x+1\)
\(\Rightarrow\text{ }2x+1\inƯ\left(10\right)\)
Mà 2x + 1 là số lẻ ( 2x là số chẵn + 1 là số lẻ )
\(\Rightarrow\text{ }2x+1\in\left\{1\text{ ;}\text{ }5\right\}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=1\\2x+1=5\end{cases}}\) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=0\\2x=4\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\text{ }x\in\left\{0\text{ ; }2\right\}\)
c) \(x+7\text{ }⋮\text{ }25\)
\(\Rightarrow\text{ }x+7\in B\left(25\right)\)
Mà \(x< 100\text{ }\Rightarrow\text{ }x+7\in\left\{0\text{ ; }50\text{ ; }75\right\}\)
Ta có bảng :
x + 7 | 0 | 50 | 75 |
x | -7 | 43 | 68 |
Mà \(x\in N\) nên \(x\in\left\{43\text{ ; }68\right\}\)
Mình đang bận tí ! Tí nữa mình làm tiếp nha !
Làm tiếp !
d) Bài giải
\(x+7\text{ }⋮\text{ }x+1\)
\(\Rightarrow\text{ }x+1+6\text{ }⋮\text{ }x+1\)
\(\Rightarrow\text{ }6\text{ }⋮\text{ }x+1\)
\(\Rightarrow\text{ }x+1\inƯ\left(6\right)\)
Ta có bảng :
x + 1 | 1 | 2 | 3 | 6 |
x | 0 | 1 | 2 | 5 |
\(\Rightarrow\text{ }x\in\left\{0\text{ ; }1\text{ ; }2\text{ ; }5\right\}\)
e) Bài giải
\(2x+108\text{ }⋮\text{ }2x+3\)
\(\Rightarrow\text{ }2x+3+105\text{ }⋮\text{ }2x+3\)
\(\Rightarrow\text{ }105\text{ }⋮\text{ }2x+3\)
\(\Rightarrow\text{ }2x+3\inƯ\left(105\right)\)
Mà 2x + 3 là số lẻ ( 2x là số chẵn + 3 là số lẻ )
@-@ Hình như đề sai thì phải ?
)Cho: C = 71 + 72 + 73 + 74 + … + 72010 Chứng minh rằng C chia hết cho 8 và 57.
b) Tìm số tự nhiên x để 4x + 19 chia hết cho x + 1
b) Để 4x + 19 chia hết cho x + 1 thì 15 chia hết cho x + 1
--> x + 1 là ước của 15
TH1: x + 1 = 15 <=> x = 14
TH2: x + 1 = 1 <=> x = 0
TH3: x + 1 = 3 <=> x = 2
TH4: x + 1 = 5 <=> x= 4
Bài 1)Chứng minh rằng
a) 52014+52013-52012 chia hết cho 29
b) 7500+7499-7498 chia hết cho 11
a/ \(5^{2014}+5^{2013}-5^{2012}=5^{2012}\left(5^2+5-1\right)=5^{2012}.29⋮29\left(đpcm\right)\)
b/ \(7^{500}+7^{499}-7^{498}=7^{498}\left(7^2+7-1\right)=7^{498}.55⋮11\left(đpcm\right)\)
Giúp mình đi rồi mình like cho ♥♥
Bài 2 : Tìm số tự nhiên x biết rằng 72 chia hết cho x , 48 chia hết cho x , x nhỏ hơn 10
Bài 3 : Tìm số tự nhiên x biết rằng 7 chia hết cho ( 2x - 1)
Bài 4 : Tổng sau có chia hết cho 4 hay không ?
A = \(3+3^2+3^3+...+3^{19}+3^{20}\)