ta có (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-15=(x-1)(x-4)(x-2)(x-3)-15=\(\left(x^2-5x+4\right)\left(x^2-5x+6\right)-15\)(*)

đặt \(t=x^2-5x+5\)thì pt (*) =\(\left(t-1\right)\left(t+1\right)-15=t^2-1-15\)\(=t^2-16=\left(t+4\right)\left(t-4\right)=\)\(\left(x^2-5x+5+4\right)\left(x^2-5x+5-4\right)=\)\(\left(x^2-5x+9\right)\left(x^2-5x+1\right)\)

um có j đó sai sai

bạn cứ đọc kĩ đi cái đọan  j ẩn phụ ý bạn thử thay t vào là hiểu

con đoạn nhân thì mình lấy cái cuối nhân cái đầu hai cái còn lại nhân vs nhau

\(x^2-2x+\left(x-2\right)^2\)

\(=x^2-2x+x^2-4x+4\)

\(=2x^2-6x+4\)

\(=2.\left(x^2-3x+2\right)\)

\(=2.\left[\left(x^2-x\right)-\left(2x-2\right)\right]\)

\(=2.\left[x.\left(x-1\right)-2.\left(x-1\right)\right]\)

\(=2.\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)

\(a,x^2-2x+\left(x-2\right)^2\)

\(=x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)^2\)

\(=\left(x+x-2\right)\left(x-2\right)\)

\(b,x^2-6xy-16+9y^2\)

\(=\left(x^2-6xy+9y^2\right)-16\)

\(=\left(x+3y\right)^2-4^2\)

\(=\left(x+3y-4\right)\left(x+3y+4\right)\)

\(x^2-6xy-16+9y^2\)

\(=\left[x^2-2x.3y+\left(3y\right)^2\right]-4^2\)

\(=\left(x-3y\right)^2-4^2\)

\(=\left(x-3y-4\right)\left(x-3y+4\right)\)

\(x+2\sqrt{x}-3=x+2\sqrt{x}+1-4=\left(\sqrt{x}+1\right)-2^2=\left(\sqrt{x}+1+2\right)\left(\sqrt{x}+1-2\right)=\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\)

đầu tiên , x^4 + x^3 + 2X^2 +x+1 = (X^2)^2 + 2X^2 + 1 + X^3 + X = (x^2+1)^2 + x(X^2 +1) = ... đoạn này tự lm nha

Mình có cách khác :

\(=\left(x^4+x^3+x^2\right)+\left(x^2+x+1\right)=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+1\right)\)

  f(x) = (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15

        = (x+1)(x+7)(x+3)(x+5)+15

        = (x²+7x+x+7)(x²+5x+3x+15)+15

        = (x²+8x+7)(x²+8x+15)+15

        Đặt X=x²+8x+11

   f(x) = (X-4)(X+4)+15

         = X²-16+15

         = X²-1²

         = (X-1)(X+1)

=> f(x)= (x²+8x+11-1)(x²+8x+11+1)

     f(x) = (x²+8x+10)(x²+8x+12)

Đến đây là vẫn còn phân tích được nhưng không dùng phương pháp đặt biến phụ:

     f(x) = (x²+8x+10)(x²+8x+12)

           = (x²+8x+10)[(x²+2x)+(6x+12)]

           = (x²+8x+10)[x(x+2)+6(x+2)]

           = (x+2)(x+6)(x²+8x+10)

A=(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15=[(x+1)(x+7)][(x+3)(x+5)]+15=(x²+8x+7)(x²+8X+15)+15

Đặt t=x²+8x+7=> A=t²+8t+15=(t+4)²-1=(t+5)(t+3)=(x²+8x+12)(X²+8x+10)=(x+2)(x+6)(x²+8x+10)

vậy...........................................

a) x³-2x²-x+2

=x(x²-1)+2(-x²+1)

=x(x²-1)-2(x²-1)

=(x²-1)(x-2)

b)

x²+6x-y²+9

=x²+6x+9-y²

=(x+3)²-y²

^{=(x+3-y)(x+3+y)}

A=x¹⁴+x⁷+1

   =(x¹⁴+x¹³+x¹²)-(x¹³+x¹²+x¹¹)+(x¹¹+x¹⁰+x⁹)-(x¹⁰+x⁹+x⁸)+(x⁸+x⁷+x⁶)-(x⁶+x⁵+x⁴)+(x⁵+x⁴+x³)-(x³⁺x²+x)+(x²+x+1)

Đặt B=x²+x+1

=>A=x¹²B-x¹¹B+x⁹B-x⁸B+x⁶B-x⁴B+x³B-xB+B

=>A=B(x¹²-x¹¹+x⁹-x⁸+x⁶-x⁴+x³-x+1)

Thay B=x²+x+1 vào A là xong

dùng bơ du là ra chư mấy

Do lười đánh máy nên tớ mới đặt B khi làm khỏi đặt cũng dc cái này là toán lớp 8

Mình nghĩ là đề thiếu đó bạn :)

đề đáng lẽ phải là: \(x^7+x^2+1\)

\(x^7+x^2+1=\left(x^7-x\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x\left(x^6-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x^3+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left[x\left(x-1\right)\left(x+3\right)+1\right]\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left[\left(x^2-x\right)\left(x^3+1\right)+1\right]\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^5-x^4-x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

Vay chac minh dua nam de XD