toán lớp mấy ?

Chu vi tam giác ABC :

AHB + AHC = ABC

Thay số, ta được : 18+24 = 42 (cm)

đặt AB=3k,AC=4k,BC=5k (bộ ba Pitago)

cm tam giác AHB đồng dạng tam giác CAB (g-g)

ta có P AHB/P CAB=AB/BC=3k/5k=3/5 (tỉ số chu vi bằng tỉ số đồng dạng)

=> P BAC=(P AHB.5):3=(18.5):3=30cm

Không mất tính tổng quát

g/s: BH=9m , CH=16m
Ta có: BC=BH+HC=25m

Xét tam giác ABC vuông tại A

=> \(AB^2+AC^2=BC^2=625\)

Xét tam giác ABH và ACH vuông tại H có: \(AB^2=AH^2+BH^2=AC^2-CH^2+BH^2\)=> \(AB^2=AC^2-16^2+9^2=AC^2-175\)

=> \(AC^2-175+AC^2=625\Rightarrow AC^2=400\Rightarrow AC=20\)m

=> \(AB^2=AC^2-175=225\Rightarrow AC=15\)m

Chu vi= 15+20+25=60 m

Xét △AHB và △CHA có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^o\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\)(cùng phụ \(\widehat{HAB}\))

=> △AHB đồng dạng với △CHA (g.g)

=> \(\frac{AH}{CH}=\frac{AB}{CA}=\frac{AH+AB+HB}{CH+CA+HA}=\frac{18}{24}=\frac{3}{4}\left(1\right)\)

Xét △AHB và △CAB ta có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^o\)

\(\widehat{B}\)là góc chung

=> △AHB đồng dạng với △CAB (g.g)

=> \(\frac{AH}{CA}=\frac{AB}{CB}=\frac{AH+AB+HB}{CA+CB+AB}=\frac{18}{CA+CB+AB}\left(2\right)\)

Từ (1) ta đặt AB=3k, CA=4k. Xét △ABC vuông tại A

CB²=AB²+CA²=(3k)²+(4k)²=(5k)²

nên CB=5k. Do đó: \(\frac{AB}{CB}=\frac{3}{5}\)

Từ (2) => \(\frac{3}{5}=\frac{18}{P_{\text{△}ABC}}\)

Vậy \(P_{\text{△}ABC}=18\cdot\frac{5}{3}=30\left(cm\right)\)

    Gọi \(P_1,P_2,P_3\) lần lượt là chu vi của tam giác \(AHB;AHC;ABC\) ;

\(\Delta AHB\infty\Delta CHA\)suy ra

\(\frac{P_1}{P_2}=\frac{AB}{CA}\) (1)

Từ (1) , ta có:

\(\frac{AB}{AC}=\frac{18}{24}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{AB^2}{3^2}=\frac{AC^2}{4^2}=\frac{AB^2+AC^2}{3^2+4^2}=\frac{BC^2}{5^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=\frac{BC}{5}\Rightarrow AB:AC:BC=3:4:5\)

                      \(P_1:P_2:P_3=AB:AC:BC=3:4:5\)

Vậy nếu \(P_1=18cm,\) ,\(P_2=24cm\) thì \(P_3=30cm\) .

Bạn còn thắc mắc gì về bài không ?

+ BC = BH + HC = 25 + 36 = 61 (cm)

+ ΔABH vuông tại H và ΔABC vuông tại A có:

⇒AB2=BH.BC=25.(25+36)=1525