Xét ΔBDC có 

M là trung điểm của BC

E là trung điểm của DB

Do đó: ME là đường trung bình của ΔBDC

Suy ra: ME//DC 

Xét ΔAME có 

D là trung điểm của AE

DI//EM

Do đó: I là trung điểm của AM

hay AI=IM

Xét ΔBDC có 

M là trung điểm của BC

E là trung điểm của DB

Do đó: ME là đường trung bình của ΔBDC

Suy ra: ME//DC 

Xét ΔAME có 

D là trung điểm của AE

DI//EM

Do đó: I là trung điểm của AM

hay AI=IM

Giải

Ta thấy đường trung bình tam giác ABC nên BEDC là hình thang, lại có\(BM=MC\cdot DN=NC\Rightarrow MN\)   là đường trung bình hình thang BEDC hay MN ong song DE và BC. Lại dùng đường trung bình thì 

\(MI=KN=\frac{DE}{2}\left(1\right)\)

\(MN=\frac{DE^2+BC}{2}\Rightarrow IK=MN-2MI=\frac{DE+BC}{2}-DE\)

\(=\frac{BC-DE}{2}=\frac{DE^2}{2}\left(BC=2DE\right)\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow Q\cdot E\cdot D\Rightarrowđcpm\)

Mình sẽ làm câu b trước rồi từ đó suy ra a
b)Giả sử MP=PQ=QN đã có từ trước
Xét △△ ABC có E là trung điểm AB,D là trung điểm AC \Rightarrow ED là đường trung bình của △△ ABC\Rightarrow ED//BC và ED=BC/2(*)
Xét hình thang EDBC có M là trung điểm BE,N là trung điểm CE \Rightarrow MN//BC( (*) (*) )
Từ (*)( (*) (*) ) \Rightarrow ED//MN
Xét △△ BED có M là trung điểm BE,MP//ED \Rightarrow MP là đường trung bình của △△ BED \Rightarrow MP=ED/2
Tương tự cũng có NQ=ED/2
Ta có :MP=PQ
\Leftrightarrow ED2=BC−ED2ED2=BC−ED2
\Leftrightarrow ED=BC-ED
\Leftrightarrow 2ED=BC
Tương tự với NQ và PQ cũng rứa
Vậy muốn NQ=PQ=MP thì 2ED=BC Điều này là hiển nhiên ở (*)
từ đó phát triển lên câu a)NQ=PQ=MP=1/2ED
\Rightarrow MN=3/2ED \RightarrowMN=3/4BC
Đúng thì thanks giùm nha

a) Xét ΔBCD có

M là trung điểm của BC

E là trung điểm của BD

Do đó: ME là đường trung bình của ΔBCD(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: ME//CD và \(ME=\dfrac{CD}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

b) Xét ΔAEM có 

D là trung điểm của AE

DI//EM

Do đó: I là trung điểm của AM(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

c) Xét ΔAEM có 

D là trung điểm của AE

I là trung điểm của AM

Do đó: DI là đường trung bình của ΔAEM

Suy ra: DI//EM và \(DI=\dfrac{EM}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

Ta có: \(DI=\dfrac{EM}{2}\)(cmt)

nên \(EM=2\cdot DI\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{DC}{2}=2\cdot DI\)

\(\Leftrightarrow DC=4\cdot DI\)

\(\Leftrightarrow DC-DI=4DI-DI\)

\(\Leftrightarrow CI=3DI\)

a)Ta có \(\begin{cases}BE=ED=\frac{1}{2}BD\\BM=MC\end{cases}\) => ME là đường trung bình của tam giác BDC

=> EM // CD => EMCD là hình thang.

b) Ta chứng minh được ME // CD hay ME // ID (câu a) =>DIME là hình thang

Lại có AD = DE => DI là đường trung bình của tam giác AEM => AI = IM => I là trung điểm AM

Dễ Như Ăn Cháo

a) Ta có EM là đường trung bình của tam giác BCD Þ ĐPCM.

b) DC đi qua trung điểm D của AE và song song với EM Þ DC đi qua trung điểm I của AM.

c) Vì DI là đường trung bình của tam giác AEM nên DI = (1/2) EM.(1)

Tương tự, ta được: EM = (1/2)DC (2)

Từ (1) và (2) Þ DC = 4DI

a: AE+EC=AC

nên AE=15-9=6(cm)

Xét ΔABC có 

AD/AB=AE/AC=2/5

Do đó: DE//BC

b: Xét ΔABM có DI//BM

nên DI/BM=AD/AB

=>DI/MC=2/5(1)

Xét ΔACM có IE//CM

nên IE/CM=AE/AC=2/5(2)

Từ (1) và (2) suy ra DI=EI

hay I là trung điểm của DE

tam giác BDC có

-E là trung điểm của BD

-M là trung điểm của BC

=>ME là đường trung bình của tam giác BDC

=>EM//CD mà I \(\in\)CD

=>ID // EM

tam giác AEM có D là trung điểm của AE và DI//EM

=>I là trung điểm củaAM(tính chất đường trung bình của tam giác)

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/431544.html?pos=1122942

Kẻ EM .

+ ) Xét tam giác BCD có : BE = ED ( gt )

BM = MC ( gt )

=> EM là đường trung bình của tam giác BCD

=> EM // DC

+ ) Xét tam giác AME có : AD = ED ( gt )

ID // EM ( vì I thuộc DC )

Suy ra AI = IM ( vì đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh trong tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của canh thứ ba) ( ĐPCM )

Xét tam giác BDC ta có :

E là trung điểm của BD

M là trung điểm của BC.

Từ đó suy ra ME song song với DC ( tính chất đường trung bình) mà I thuộc DC nên ME cũng song song với DI
Xét tam AEM có :

D là trung điểm của AE

DI song song với EM

suy ra I là trung điểm của AM (cũng theo tính chất đường trung bình) => điều phải chứng minh