cho tam giac ABC can tai A, duong cao AH.Goi I la trung diem cua AH. Tia BI cat AC tai F. Noi H voi trung diem E cua CF. Cho biet BF=4cm. Khi do IF/BF bang bao nhieu?
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giac ABC vuong tai A(AC>AB). Duong cao AH. Goi D la diem thuoc ti HC so cho HD=HA. Duong vuong goc Bc ti D cat AC tai E.
a. Chm tam giac AEB vuong can
b. Goi M la trung diem cua BE. Tinh so do goc AHM
c. Goi I la trung diem cua AH, duong vuong goc voi BC tai C cat BI tai K. Chm KA=KC
Cho tam giac ABC nhon ( AB < AC) noi tiep duong tron (O), hai duong cao BE va CF cat nhau tai H. Tia OA cat duong tron (O) tai D.
a) CMR: B, C, E, F thuoc mot duong tron.
b) Goi M la trung diem cua BC, tia AM cat HO tai G. CMR: G la trong tam cua tam giac ABC.
Cho tam giac ABC vuong tai A ngoai tiep duong tron tam I. cac tiep diem tren BC,AC,AB lan luot la D,E,F . Goi M la trung diem AC, MI cat AB tai N DF cat duong cao AH cua tam giac ABC tai P . CMR ANP la tam giac can
Bổ đề: Xét tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác trong AD. Khi đó \(\frac{1}{AC}+\frac{1}{AB}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\).
Phép chứng minh bổ đề rất đơn giản (Gợi ý: Kẻ DH,DK lần lượt vuông góc với AB,AC)
Quay trở lại bài toán: Gọi \(r\) là bán kính của đường tròn (I)
Áp dụng Bổ đề vào \(\Delta\)NAM có \(\frac{1}{AM}+\frac{1}{AN}=\frac{\sqrt{2}}{AI}\)hay \(\frac{2}{AC}+\frac{1}{AN}=\frac{\sqrt{2}}{r\sqrt{2}}=\frac{1}{r}\)
Từ đó \(\frac{1}{AN}=\frac{AC-2r}{r.AC}\Rightarrow AN=\frac{r.AC}{AC-2r}\)
Gọi AI cắt FD tại Q. Dễ thấy ^QDC = ^BDF = 900 - ^ABC/2 = 1/2(^BAC + ^ACB) = ^QIC
Suy ra tứ giác CIDQ nội tiếp => ^CQI = ^CDI = 900. Do đó \(\Delta\)AQC vuông cân tại Q
Từ đó, áp dụng hệ quả ĐL Thales, ta có:
\(\frac{AP}{r}=\frac{AP}{ID}=\frac{QA}{QI}=1+\frac{AN}{QM}=1+\frac{2AN}{AC}\)
\(\Rightarrow AP=\frac{r.AC+2r.AN}{AC}=\frac{r.AC+2r.\frac{r.AC}{AC-2r}}{AC}=r+\frac{2r^2}{AC-2r}=\frac{r.AC}{AC-2r}=AN\)
Vậy nên \(\Delta\)ANP cân tại A (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
bn co cach nao ma ko can dung tu giac noi tiep ko
Đúng 0
Bình luận (0)
Thichhoctoan ơi bài trên đâu phải toán lớp 1 đầu . Lớp 1 làm gì đã học trung điểm , tam giác cân . Theo tớ nhớ thì nên lớp 3 hay 4 mới học trung điểm còn tam giác cân thì lớp 8 hay lớp 7 chứ .
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho tam giac ABC co 3 goc nhon(ABAC). Cac duong cao AD,BE,CF cua tam giac cat nhau tai H. Goi I la trung diem cua AH. a)Chung minh:BCEF va CDHE la tu giac noi tiep. b)Chung minh:EB la phan giac cua goc FED va Tam giacBEF dong dang voi tam giacDHE. c)Goi O la tam duong tron ngoai tiep tu giac BCEF. Chung minh:I...
Đọc tiếp
cho tam giac ABC co 3 goc nhon(AB<AC). Cac duong cao AD,BE,CF cua tam giac cat nhau tai H. Goi I la trung diem cua AH. a)Chung minh:BCEF va CDHE la tu giac noi tiep. b)Chung minh:EB la phan giac cua goc FED va Tam giacBEF dong dang voi tam giacDHE. c)Goi O la tam duong tron ngoai tiep tu giac BCEF. Chung minh:IE la tiep tuyen cua duong tron (O). d)Ve CI cat (O) tai M (M khac C), EF cat AD tai K. Chung minh 3 diem B,K,M thang hang
...giai ho cau c,d
a: Xét tư giác BFEC có
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác CDHE có
góc CDH+góc CEH=180 độ
=>CDHE là tứ giác nội tiếp
b: CDHE là tứ giác nội tiếp
=>gó BED=góc FCB
góc FEH=góc BAD
mà góc FCB=góc BAD
nên góc BED=góc FEB
=>EB là phân giác của góc FED
c: góc IEO=góc IEH+góc OEH
=góc IHE+góc OBE
=góc BHD+góc CBH=90 độ
=>IE là tiếp tuyến của (O)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giac ABC,AB<AC. M la trung diem cua BC,tu M ke duong vuong goc voi tia phan giac cua gocA tai N va duong nay cat tia AB tai E, cat tia AC tai F. CMR
a. AE=AF
b. BE=CF (huong dan ve BI song song voi AC, I thuoc EF)
c. AE = AB+AC:2
cho tam giac abc nhon noi tiep (O;R) co ab>ac tia phan giac cua goc a cat bc tai i va cat (O) tai d. ha be va cf vuong goc voi ad tai e va f, ve duong cao ah cua tam giac abc
c, ve im vuong goc ab tai m chung minh f,m,h thang hang
d, bf cat ce tai k chung minh ak la phan giac ngoai tam giac abc
cho duong tron tam o duong kinh AB day CD vuong goc voi AB tai H. Tren tia doi cua tia CD Lay diem M o ngoai (O) Ke MB cat O tai diem E, AE cat CD tai diem F. Chung minh rang
a. BEFH la tu giac noi tiep
b. Voi K la giao diem cua BF voi O thi EA la tia phan giac cua HEK
c. MD. FC = MC. FD
a)góc BHF=90
góc BEF=90 (do góc BEF chắn \(\frac{1}{2}\)(O))
=>BHF+BEF=180
=>BEFH là tứ giác nội tiếp
Đúng 0
Bình luận (0)
Tam giac ABC can tai A tren canh AB lay diem E tren canh AC lay diem F sao cho BF=CE .goi O la giao diem cua ba duong trung truc cua tam giac .ABC.Chung minh O thuoc duong trung truc cua EF
Cho tam giac ABC(AB khac AC) Duong trung tuuc cua doan BC tai H cat tia phan giac Ax cua Goc A tai K. Ke KE,KF theo thu tu vuong goc voi AB va Ac
a, Cm BE=CF
b, Noi EF cat BC tai M. CHUng minh M la trung diem cua BC
Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của do thanh nhan - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)